Výška trojúhelníku se zvyšuje rychlostí 1,5 cm / min, zatímco plocha trojúhelníku se zvyšuje rychlostí 5 cm2 / min. V jaké míře se mění základna trojúhelníku, když je nadmořská výška 9 cm a plocha je 81 čtverečních cm?

Jedná se o související problémy typu změny (změny).

Zajímavé proměnné jsou

#A# = nadmořská výška

#A# = oblast a, protože oblast trojúhelníku je # A = 1 / 2ba #, potřebujeme

# b # = základna.

Uvedené rychlosti změny jsou v jednotkách za minutu, takže (neviditelná) nezávislá proměnná je # t # = čas v minutách.

Dostali jsme:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

A my jsme žádáni, abychom ho našli # (db) / dt # když #a = 9 # cm a #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, s ohledem na # t #, dostaneme:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Pravidlo produktu budeme potřebovat vpravo.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Dostali jsme každou hodnotu kromě # (db) / dt # (které se snažíme najít) a # b #. Použití vzorce pro oblast a dané hodnoty #A# a #A#Vidíme to # b = 18 #cm.

Nahrazení:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Vyřešit pro # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Základna klesá na #17/9# cm / min.