Jaké jsou všechny horizontální asymptoty grafu y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?

Jaké jsou všechny horizontální asymptoty grafu y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?
Anonim

Najdeme limity v nekonečnu.

#lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} #

dělením čitatele a jmenovatele # 2 ^ x #, # = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + 1} / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 #

a

#lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 #

Jeho horizontální asymptoty jsou tedy

# y = -1 # a # y = 5 #

Vypadají takto: