Zobrazí se graf h (x). Graf se jeví jako souvislý, kde se mění definice. Ukážte, že h je ve skutečnosti nepřetržité, když zjistíte levou a pravou hranici a ukazuje, že definice kontinuity je splněna?

Odpovědět:

S laskavým odkazem na Vysvětlení.

Vysvětlení:

To ukázat # h # je nepřetržitý, musíme zkontrolovat jeho

kontinuita v # x = 3 #.

Víme, že, # h # bude pokrač. v # x = 3 #, pokud a pouze tehdy, #lim_ (x to 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x až 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

Tak jako #x na 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x to 3-) h (x) = lim_ (x až 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x až 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

Podobně, #lim_ (x až 3+) h (x) = lim_ (x až 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x až 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

Konečně, #h (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) a (ast ^ 3) rArr h "je cont. at" x = 3 #.

Odpovědět:

Viz. níže:

Vysvětlení:

Aby funkce byla spojitá v bodě (nazýváme ji 'c'), musí být splněna následující podmínka:

• #f (c) # musí existovat.

• #lim_ (x-> c) f (x) # musí existovat

První z nich je definována jako pravdivá, ale budeme ji muset ověřit. Jak? Připomeňme si, že pro existenci limitu musí být hranice pravé a levé ruky stejná. Matematicky:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

To je to, co budeme muset ověřit:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Nalevo od #x = 3 #Vidíme to #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Také vpravo (a na) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #. Pomocí tohoto:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Prostě tyto limity vyhodnotíme a zkontrolujeme, zda jsou stejné:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Ověřili jsme to #f (x) # je spojitá na #x = 3 #.

Doufám, že to pomohlo:)