Hodnota lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (kde [.] označuje největší celočíselnou funkci)

Odpovědět:

# -3.#

Vysvětlení:

Nechat, #f (x) = (2-x + x-2 -x).

Najdeme to Levý a pravý limit ruky z #F# tak jako #x to2. #

Tak jako #x až 2-, x <2; "s výhodou 1 <x <2".

Přidání #-2# k nerovnosti dostaneme, # -1 lt (x-2) <0, # a,

vynásobením nerovnosti #-1,# dostaneme, # 1 gt 2-x gt 0. #

#:. x-2 = - 1 ……., a, …………….. 2-x = 0. #

# rArr lim_ (x až 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ………………….. (star_1). #

Tak jako #x až 2+, x gt 2; "přednostně" 2 lt x lt 3. #

#:. 0 lt (x-2) 1, a -1 lt (2-x) lt 0. #

#:. 2-x = - 1, ……., a, ………….. x-2 = 0. #

# rArr lim_ (x až 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ……………………. (star_2). #

Z # (star_1) a (star_2), # usuzujeme, že

# lim_ (x až 2) f (x) = lim_ (x až 2) (2-x + x-2 -x) = - 3. #

Užijte si matematiku!

Jaký je největší počet obdélníků s celočíselnými délkami stran a obvodem 10, které lze vyříznout z papíru o šířce 24 a délce 60?

360 Pokud má obdélník obvod 10, pak součet jeho délky a šířky je 5, což dává dvě možnosti s celočíselnými stranami: 2xx3 obdélník plochy 6 1xx4 obdélník oblasti 4 Papír má plochu 24xx60 = 1440 Lze jej rozdělit na 12xx20 = 240 obdélníků se stranami 2xx3. Lze jej rozdělit na 24xx15 = 360 obdélníků se stranami 1xx4 Takže největší počet obdélníků je 360.

Získejte celkovou příjmovou funkci z následující marginální příjmové funkce MR = 100-0.5Q, kde Q označuje množství výstupu?

Snažil jsem se to, ale hádal jsem, že teorie za to tak zkontrolovat svou metodu! Myslím si, že funkce marginálního výnosu (MR) je derivátem funkce Total Revenue Function (TR), takže můžeme integrovat (s ohledem na Q) MR, abychom získali TR: "TR" = int "MR" dQ = int (int) 100-0.5Q) dQ = 100Q-0,5Q ^ 2/2 + c = 100Q-Q ^ 2/4 + c Tato funkce je dána konstantou c v ní; pro jeho vyhodnocení bychom měli znát specifickou hodnotu Q při určité hodnotě TR. Zde to nemáme, takže nemůžeme specifikovat c.

Rozsah e ^ x / ([x] +1), x> 0 a kde [x] označuje největší celé číslo?

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Předpokládám, že [x] je nejmenší celé číslo větší než x. V následující odpovědi použijeme notaci ceil (x), nazvanou stropní funkce. Nechť f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Protože x je přísně větší než 0, znamená to, že doména f je (0, + oo). Jako x> 0, ceil (x)> 1 a protože e ^ x je vždy kladné, f je ve své doméně vždy přísně větší než 0. Je důležité poznamenat, že f není injektivní a není také spojité na přirozených číslech. Abychom to dokázali, nech