Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Odpovědět:

Na #0,3#, maximum je #19# (v # x = 3 #) a minimum je #-1# (v # x = 1 #).

Vysvětlení:

Abychom našli absolutní extrémy (spojité) funkce na uzavřeném intervalu, víme, že extrém se musí vyskytovat buď na kortikálních číslech v intervalu, nebo v koncových bodech intervalu.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # má derivát

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # není nikdy nedefinováno a # 3x ^ 2-3 = 0 # v #x = + - 1 #.

Od té doby #-1# není v intervalu #0,3#, zlikvidujeme to.

Jediné kritické číslo, které je třeba zvážit, je #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # a

#f (3) = 19 #.

Takže maximum je #19# (v # x = 3 #) a minimum je #-1# (v # x = 1 #).