Slunce svítí a kulová sněhová koule o objemu 340 ft3 se taví rychlostí 17 kubických stop za hodinu. Když se taví, zůstává sférická. V jaké míře se mění poloměr po 7 hodinách?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Nyní se podíváme na naše množství, abychom viděli, co potřebujeme a co máme.

Známe tedy rychlost, jakou se objem mění. Známe také počáteční objem, který nám umožní řešit poloměr. Chceme znát rychlost, kterou se mění poloměr #7# hodin.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Tuto hodnotu vložíme do výrazu „r“ uvnitř derivace:

# (dV) / (dt) = 4 (kořen (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Víme, že # (dV) / (dt) = -17 #, tak po #7# hodin, roztaví se # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (kořen (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Řešení pro # (dr) / (dt) #, dostaneme:

# (dr) / (dt) = -0,505 "ft" / "hodina" #

Doufejme, že to pomůže!

Průměrný počet volných hodů provedených během basketbalového zápasu se mění přímo s počtem hodin praxe během týdne. Když hráč praktikuje 6 hodin týdně, má průměrně 9 volných hodů. Jak napíšete rovnici týkající se hodin?

F = 1,5h> "nechť f představují volné hody a h hodin praktikované" "prohlášení je" fproph "pro převod na rovnici násobenou k konstantou" "variace" f = kh "pro nalezení k použijte danou podmínku" h = 6 "a" f = 9 f = khrArrk = f / h = 9/6 = 3/2 = 1,5 "rovnice je" barva (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (f = 1,5 h) barva (bílá) (2/2) |)))

Rodičovští dobrovolníci provedli za 5 hodin 120 sněhových kuželů. Studentská rada vyrobila 100 sněhových kuželů za 4 hodiny. Kdo udělal více sněhových kuželů za hodinu?

Studentská rada udělala více sněhových kuželů za hodinu než mateřští dobrovolníci. Chcete-li zjistit počet sněhových kuželů za hodinu: barva (bílá) ("XXX") Vydělte počet sněhových kuželů vytvořených barvou (bílá) ("XXX") počtem hodin strávených výrobou sněhových kuželů. Barva rodičů dobrovolníků (bílá) ("XXX") Počet sněhových kuželů: 120 barev (bílá) ("XXX") Počet hodin strávených výrobou sněhových kuželů: 5 Počet sněhových kuželů za hodinu: 120 div 5

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"