Funkce f (x) = tan (3 ^ x) má v intervalu [0, 1,4] jednu nulu. Co je v tomto bodě derivace?

Odpovědět:

#pi ln3 #

Vysvětlení:

Li #tan (3 ^ x) = 0 #, pak #sin (3 ^ x) = 0 # a #cos (3 ^ x) = + -1 #

Proto # 3 ^ x # = # kpi # pro některé celé číslo # k #.

Bylo nám řečeno, že je tam jedna nula #0,1.4#. Tato nulová hodnota NENÍ # x = 0 # (od té doby #tan 1! = 0 #). Nejmenší pozitivní roztok musí mít # 3 ^ x = pi #.

Proto, #x = log_3 pi #.

Podívejme se nyní na derivaci.

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Známe to shora # 3 ^ x = pi #, takže v tomto bodě

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

Máte tři kostky: jednu červenou (R), jednu zelenou (G) a jednu modrou (B). Když jsou všechny tři kostky válcovány současně, jak vypočítáte pravděpodobnost následujících výsledků: vůbec žádné šestky?

P_ (no6) = 125/216 Pravděpodobnost válcování a 6 je 1/6, takže pravděpodobnost nevalování a 6 je 1- (1/6) = 5/6. Protože každá kostka je nezávislá, mohou být násobeny dohromady, aby se zjistila celková pravděpodobnost. P_ (no6) = (5/6) ^ 3P_ (no6) = 125/216

Máte tři kostky: jednu červenou (R), jednu zelenou (G) a jednu modrou (B). Když jsou všechny tři kostky válcovány najednou, jak vypočítáte pravděpodobnost následujících výsledků: stejné číslo na všech kostkách?

Šance na stejné číslo na všech 3 kostkách je 1/36. S jednou smrtí máme 6 výsledků. Přidáme-li ještě jednu, máme nyní 6 výstupů pro každý ze starých výsledků, nebo 6 ^ 2 = 36. Totéž se děje s třetím, což je až 6 ^ 3 = 216. Tam je šest jedinečných výsledků, kdy všechny kostky hodí stejné číslo: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 a 6 6 6 Takže šance je 6/216 nebo 1/36.

Máte tři kostky: jednu červenou (R), jednu zelenou (G) a jednu modrou (B). Když jsou všechny tři kostky válcovány současně, jak vypočítáte pravděpodobnost následujících výsledků: jiné číslo na všech kostkách?

5/9 Pravděpodobnost, že číslo na zelené kostce se liší od čísla na červené kostce, je 5/6. V případech, kdy červené a zelené kostky mají různá čísla, je pravděpodobnost, že modrá kostka má číslo odlišné od obou ostatních, 4/6 = 2/3. Proto je pravděpodobnost, že všechna tři čísla jsou různá,: 5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9. barva (bílá) () Alternativní metoda Existuje celkem 6 ^ 3 = 216 různých možných surových výsledků rolování 3 kostek. Existuje 6 způsobů, jak dostat všechny tři kostky se stejn&#