Oddělitelná rovnice obvykle vypadá takto:
Vynásobením číslem
Integrací obou stran
Další podrobnosti naleznete v tomto videu:
Diferenciální rovnice je (dphi) / dx + kphi = 0 kde k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h jsou konstanty. Najít co je (h / (4pi)) Jestliže m * v * x ~~ (h / (4pi))?
Obecné řešení je: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Nemůžeme pokračovat dále, protože v je nedefinováno. Máme: (dphi) / dx + k phi = 0 Toto je ODR první objednávky, takže můžeme napsat: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Nyní, Oddělíme proměnné tak, abychom získali int 1 / phi d phi = - int dx Který se skládá ze standardních integrálů, takže můžeme integrovat: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Poznamenáváme, že exponenciál je kladný po celé své doméně a také jsme psali C = lnA,
Jak bych mohl porovnat SYSTÉM lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu s dvěma různými funkcemi v rámci tepelné rovnice? Uveďte také odkaz, který mohu citovat ve svém příspěvku.
"Viz vysvětlení" "Možná, že moje odpověď není úplně na místě, ale vím" o "barvě (červená) (" Hopf-Coleova transformace ")." "Transformace Hopf-Cole je transformace, která mapuje" "řešení" barvy (červená) ("Burgersova rovnice") "do" barvy (modrá) ("tepelná rovnice"). " "Možná tam můžete najít inspiraci."
Řešení diferenciální rovnice: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Diskutujte o tom, jaký druh diferenciální rovnice je to, a kdy může nastat?
Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y nejlépe psaný jako (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad trojúhelník, který ukazuje, že se jedná o lineární homogenní diferenciální rovnici druhého řádu, má charakteristickou rovnici r ^ 2 8 r + 16 = 0, kterou lze řešit následovně (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 toto je opakovaný kořen, takže obecné řešení je ve tvaru y = (Ax + B) e ^ (4x) to je neoscilující a modely nějaký druh exponenciálního chování, které skutečně závis