Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = 2cosx + sinx v [0, pi / 2]?

Odpovědět:

Absolutní max je na #f (.4636) cca 2.2361 #

Absolutní min je na #f (pi / 2) = 1 #

Vysvětlení:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Nalézt #f '(x) # rozlišením #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Nastavte relativní extrémy nastavením #f '(x) # rovná #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

V daném intervalu, jediné místo, které #f '(x) # změny (pomocí kalkulačky) je na

# x =.4636476 #

Nyní otestujte #X# hodnoty připojením #f (x) #, a nezapomeňte zahrnout hranice # x = 0 # a # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (modrá) (f (.4636) cca 2.236068) #

#color (červená) (f (pi / 2) = 1) #

Proto je absolutní maximum #f (x) # pro #x v 0, pi / 2 # je na #color (modrá) (f (.4636) cca 2.2361) #a absolutní minimum #f (x) # na intervalu je na #color (červená) (f (pi / 2) = 1) #

Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = (sinx) / (xe ^ x) v [ln5, ln30]?

X = ln (5) a x = ln (30) Myslím, že absolutní extrém je "největší" (nejmenší min nebo největší max). Potřebujete f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx v [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0, takže potřebujeme znak (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), aby měly variace f. AAx v [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, takže f neustále klesá na [ln (5), ln (30)]. To znamená, že jeho extrémy jsou na ln (5) & ln (30). Jeho max je f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) a jeho

Jaké jsou extrémy f (x) = 3x-1 / sinx na [pi / 2, (3pi) / 4]?

Absolutní minimum v doméně se vyskytuje při cca. (pi / 2, 3.7124), a absolutní max na doméně se vyskytuje při přibl. (3pi / 4, 5,66544). Neexistují žádné lokální extrémy. Než začneme, musíme nás analyzovat a zjistit, zda sin x nabývá hodnoty 0 v kterémkoliv bodě intervalu. sin x je nula pro všechny x takové, že x = npi. pi / 2 a 3pi / 4 jsou nižší než pi a větší než 0pi = 0; tedy sin x nepřijímá hodnotu nula. Abychom to mohli zjistit, připomeňme, že extrém se vyskytuje buď tam, kde f '(x) = 0 (kritické body) ne

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = sinx na [0,2pi]?

Na x = pi / 2 f '' (x) = - 1 máme lokální maxima a na x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 máme místní minima. Maxima je nejvyšší bod, ke kterému funkce stoupá a pak opět klesá. Jako takový bude sklon tečny nebo hodnota derivátu v tomto bodě nulová. Dále, protože tečny vlevo od maxim budou skloněny směrem vzhůru, pak se zplošťují a pak se svažují dolů, sklon tangenty bude kontinuálně klesat, to znamená, že hodnota druhého derivátu by byla negativní. Minima na druhé straně je dolní bod, ke kterému fun