Odpovědět:
#y = A e ^ -x + x - 1 #
Vysvětlení:
# "Toto je lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Existuje obecná technika" #
# "pro řešení tohoto druhu rovnice. Situace je zde jednodušší" # #
#"ačkoli."#
# "Nejprve hledejte řešení homogenní rovnice (=" # "
# "stejná rovnice s pravou stranou rovnou nule:" #
# {dy} / {dx} + y = 0 #
# "Toto je lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty."
# "Můžeme vyřešit ty se substitucí" y = A e ^ (rx): #
#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #
# => r + 1 = 0 "(po dělení přes" A e ^ (rx) ")" #
# => r = -1 #
# => y = A e ^ -x #
# "Pak hledáme konkrétní řešení celé rovnice."
# "Zde máme jednoduchou situaci, protože máme jednoduchý polynom" #
# "na pravé straně rovnice." #
# "Zkoušíme polynom stejného stupně (stupeň 1) jako řešení:" #
#y = x + b #
# => 1 + x + b = x #
# => b = -1 #
# => y = x - 1 "je konkrétní řešení." #
# "Celé řešení je součtem konkrétního řešení, které jsme" #
# "nalezli a řešení homogenní rovnice:" #
# => y = A e ^ -x + x - 1 #
Odpovědět:
# y = Ce ^ (- x) + x-1 #
Vysvětlení:
# dy / dx + y = x #
# y '+ y = x #
# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #
# (ye ^ x) '= xe ^ x #
# ye ^ x = int xe ^ x * dx #
# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #
# ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #
# y = Ce ^ (- x) + x-1 #
