Graf y = ax ^ 2 + bx má extrém (1, -2). Najít hodnoty a a b?

Odpovědět:

#a = 2 # a # b = -4 #

Vysvětlení:

Vzhledem k: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Z uvedeného lze nahradit 1 za x a 2 za y a napsat následující rovnici:

# -2 = a + b "1" #

Můžeme napsat druhou rovnici s tím, že první derivace je 0, když #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Odčítací rovnice 1 z rovnice 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

Najít hodnotu b nahrazením #a = 2 # do rovnice 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Odpovědět:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Vysvětlení:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, #X##v## RR #

• #1##v## RR #
• #F# je diferencovatelný na # x_0 = 1 #
• #F# má extrémum na # x_0 = 1 #

Podle Fermatovy věty #f '(1) = 0 #

ale #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

Tak # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

a # a = -2 + 4 = 2 #

tak #f (x) = 2x ^ 2-4x #