Co je lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Odpovědět:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Vysvětlení:

Rozšíření Maclaurinu # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Proto, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + …)..)/X)#

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

Odpovědět:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Vysvětlení:

Uvažujeme-li o čitateli a jmenovateli, vidíme to # e ^ x-1 # poroste mnohem rychleji než #X# když #X# je velký.

To znamená, že čitatel bude "předstihnout" jmenovatele a mezera bude stále větší a větší, takže v nekonečnu bude jmenovatel jen zanedbatelný a zanechá nás:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #

Byl jsem požádán, abych vyhodnotil následující limitní výraz: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7). ? dík

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = barva (modrá) (3/8 Zde jsou dvě různé metody, které můžete použít pro tento problém odlišně od metody Douglas K., která používá l'Hôpital's My jsme požádáni o nalezení limitu lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Nejjednodušší způsob, jak to udělat, je zapojit velmi velké číslo pro x (např. 10 ^ 10) a vidět výsledek, hodnota, která vyjde je obecně limit (vy nemusíte vždy dělat toto, tak tato metoda je obvykle neomluvená): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (blue) (3/8 Nicmé

Proč lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Viz vysvětlení" "Vynásobte" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Pak dostanete" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(protože" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2)) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(protože" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo}

Hodnota lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (kde [.] označuje největší celočíselnou funkci)

-3. Nechť, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). V levém a pravém limitu najdeme f jako x to2. Jako x až 2-, x2; "s výhodou 1 <x <2". Přičítáme-li k nerovnosti -2, dostaneme -1 -1 (x-2) <0, a vynásobením nerovnosti -1, dostaneme 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., a, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x až 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Jako x až 2+, x gt2, "výhodně" 2 x x 3:. 0 lt (x-2) 1, a -1 lt (2-x) n0:. [2-x] = - 1, ......., a, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x až 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 .................