Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?

Odpovědět:

Neexistují žádné globální maxima.

Globální minima je -3 a vyskytuje se při x = 3.

Vysvětlení:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #kde # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

Absolutní extrémy se vyskytují na koncovém bodě nebo na kritickém počtu.

Koncové body: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "undefined" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

Kritické body:

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

V # x = 3 #

# f (3) = -3 #

Neexistují žádné globální maxima.

Neexistují žádné globální minima -3 a vyskytuje se při x = 3.