Jak vyřešit lim_ (xto0) (ln cotx) ^ tanx?

Odpovědět:

#lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 #

Vysvětlení:

#lim_ (x-> 0) tanx = 0 #

#lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo #

#lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo #

# oo ^ 0 = 1 # od té doby # a ^ 0 = 1, a! = 0 # (řekneme #a! = 0 #, protože je to málo trochu komplikovanější, někteří říkají, že je to 1, někteří říkají 0, jiní říkají, že je nedefinovaný atd.)

Lim 3x / tan3x x 0 Jak to vyřešit? Myslím, že odpověď bude 1 nebo -1, kdo to může vyřešit?

Limit je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) barva (červená) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Pamatujte, že: Lim_ (x -> 0) barva (červená) ((3x) / (sin3x)) = 1 a Lim_ (x -> 0) barva (červená) ((sin3x) / (3x)) = 1

Jak dokazujete (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Ověřeno níže (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) ) (zrušit (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Co je lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)))?

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Součet dvou výrazů: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Limit je nyní v neurčitém tvaru 0/0, takže nyní můžeme použít pravidlo l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) a jak to je do tvaru 0/0 podruhé: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x- 1