Odpovědět:
Vysvětlení:
Jak rozlišujete následující parametrickou rovnici: x (t) = tlnt, y (t) = cena-tsin ^ 2t?
(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Rozlišování parametrické rovnice je stejně snadné jako rozlišení každého jednotlivce rovnice pro její složky. Jestliže f (t) = (x (t), y (t)) pak (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) naše složka deriváty: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Deriváty konečné parametrické křivky jsou tedy jednoduše vektorem derivátů: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (
Jak rozlišujete následující parametrickou rovnici: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Protože křivka je vyjádřena dvěma funkcemi t můžeme najít odpověď rozlišením jednotlivých funkcí s ohledem na t. Nejdříve si uvědomíme, že rovnice pro x (t) může být zjednodušena na: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Zatímco y (t) lze ponechat jako: y (t) = t - e ^ t Při pohledu na x (t) je snadné pochopit, že uplatnění pravidla o produktu přinese rychlou odpověď. Zatímco y (t) je jednoduše standardní diferenciace každého termínu. Také používáme skutečnost, že
Jak převedete každou parametrickou rovnici na obdélníkový tvar: x = t - 3, y = 2t + 4?
Zapište t jako funkci x a pak tuto funkci nahraďte do rovnice y. Výsledná rovnice je y = 2x + 10 t = x + 3 y = 2 (x + 3) + 4 y = 2x + 10