Jak najdu integrální int (x * e ^ -x) dx?

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Proces:

#int x e ^ (- x) dx = # ?

Tento integrál bude vyžadovat integraci částí. Mějte na paměti vzorec:

#int u dv = uv - int v du #

Pustíme #u = x #, a #dv = e ^ (- x) dx #.

Proto, #du = dx #. Nález #proti# bude vyžadovat # u #- substituce; Budu dopis používat # q # namísto # u # protože už používáme # u # ve vzorci integrace podle částí.

#v = int e ^ (- x) dx #

nechat #q = -x #.

tím pádem, #dq = -dx #

Integrál přepíšeme a přidáme do něj dvě negativy # dq #:

#v = -int -e ^ (- x) dx #

Napsáno v termínech # q #:

#v = -int e ^ (q) dq #

Proto,

#v = -e ^ (q) #

Nahrazení zpět # q # nám dává:

#v = -e ^ (- x) #

Když se podíváme zpět na vzorec IBP, máme vše, co potřebujeme, abychom mohli nahradit:

#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #

Zjednodušení, zrušení dvou negativů:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #

Ten druhý integrál by měl být snadno řešit - je to rovné #proti#, které jsme již našli. Stačí nahradit, ale nezapomeňte přidat konstantu integrace:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Jak najdu integrální int (ln (x)) ^ 2dx?

Naším cílem je snížit sílu ln x tak, že integrál je snazší vyhodnotit. Toho můžeme dosáhnout pomocí integrace částí. Mějte na paměti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Nyní budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Proto du = (2lnx) / x dx a v = x. Nyní, sestavení kusů dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vypadá mnohem lépe! Zjednodušení trochu, a uvedení konstanty zepředu, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Nyní, abychom se zbavili tohoto další

Jak najdu integrální int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Použití integrace pomocí částí, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Nezapomeňte, že integrace podle částí používá vzorec: intu dv = uv - intv du Který je založen mimo pravidlo produktu pro deriváty: uv = vdu + udv Abychom mohli tento vzorec použít, musíme se rozhodnout, který termín bude u, a který bude dv. Užitečný způsob, jak zjistit, který termín jde, kde je metoda ILATE. Inverzní Trig Logaritmy Algebra Trig Exponenciály To vám dává pořadí priorit

Jak najdu integrální int (x * cos (5x)) dx?

Budeme mít na paměti vzorec pro integraci částí, což je: int u dv = uv - int v du Abychom tento integrál úspěšně našli, necháme u = x a dv = cos 5x dx. Proto du = dx a v = 1/5 sin 5x. (v lze nalézt pomocí rychlé u-substituce) Důvod, proč jsem si vybral x pro hodnotu u, je proto, že vím, že později skončím integrací v násobené u derivací. Vzhledem k tomu, že derivace u je jen 1, a protože integrace trigonové funkce sama o sobě neznamená, že by to bylo složitější, efektivně jsme odstranili x z integrandu a teď se musíme starat pouz