Jak tento problém krok za krokem řešit s využitím integrace?

Odpovědět:

#A)# #N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 #

#color (bílá) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Vysvětlení:

Začneme řešením #N (t) #. Můžeme to udělat jednoduše integrací obou stran rovnice:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) d = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Mohli bychom udělat u-substituci # u = t + 2 # zhodnotit integrál, ale to si uvědomujeme # du = dt #, takže se můžeme jen předstírat # t + 2 # je proměnná a používá pravidlo napájení:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Můžeme vyřešit konstantu #C# protože to víme #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

To dává naší funkci, #N (t) # lze vyjádřit jako:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Můžeme se připojit #14# a #34# získat odpovědi na část #A#:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 #