Odpovědět:
Vysvětlení:
Průměrná hodnota:
Průměrná hodnota je tedy
Řešení
Odpovědět:
Vysvětlení:
# "pro funkci f spojitá na uzavřeném intervalu" #
# a, b "průměrná hodnota f od x = a do x = b je" #
# "integrál" #
# • barva (bílá) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #
# rArr1 / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #
# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ c #
# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ c #
# = 1 / (c-1) (- 4 / c - (- 4)) #
# = - 4 / (c (c-1)) + (4c) / (c (c-1) #
#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #
# rArrc ^ 2-5c + 4 = 0 #
#rArr (c-1) (c-4) = 0 #
# rArrc = 1 "nebo" c = 4 #
#c> 1rArrc = 4 #
Průměrná váha 5 chlapců ve třídě je 40 kg. Průměrná váha 35 dívek je 50 kg. Jaká je průměrná hmotnost celé třídy?
Viz níže uvedený postup řešení: Vzorec pro zjištění průměru je: A = "Součet všech hodnot" / "Celkový počet hodnot" Celková hmotnost chlapců ve třídě je: 5 xx 40 "kg" = 200 "kg "Celková váha dívek ve třídě je: 35 xx 50" kg "= 1750" kg "Celková hmotnost všech ve třídě nebo" Součet všech hodnot "je: 200" kg "+ 1750" kg " = 1950 "kg" "Celkový počet hodnot" je: 5 "chlapci" + 35 "dívky" = 40 Nahrazení a výpočet průměr
Jaká je průměrná hodnota funkce f (x) = (x-1) ^ 2 na intervalu [1,5]?
16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Průměr všech bodů" f (x) v [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3
Jaká je průměrná hodnota funkce f (t) = te ^ (- t ^ 2) na intervalu [0,5]?
Je to 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] 0 0 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)