Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = 9x ^ (1/3) -3x v [0,5]?

Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = 9x ^ (1/3) -3x v [0,5]?
Anonim

Odpovědět:

Absolutní maximum #f (x) # je #f (1) = 6 # a absolutní minimum je #f (0) = 0 #.

Vysvětlení:

Abychom našli absolutní extrémy funkce, musíme najít její kritické body. To jsou body funkce, kde je její derivát buď nulový, nebo neexistuje.

Derivace funkce je #f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 #. Tato funkce (derivace) existuje všude. Najdeme, kde je nula:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

Při hledání absolutních extrémů musíme také zvážit koncové body funkce: tak jsou tři možnosti pro extrémy #f (1), f (0) # a # f (5) #. Vypočítáme to #f (1) = 6, f (0) = 0, # a #f (5) = 9root (3) (5) -15 ~ ~ 0,3 #, tak #f (0) = 0 # je minimum a #f (1) = 6 # je max.