Jak najdu integrální intarktan (4x) dx?

Odpovědět:

# I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C #

Vysvětlení:

# (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx #

Nechat, # tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udu ## rArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu #

# I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4min * sec ^ 2udu #

Druhá metoda:

# (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx ## = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) dx #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C #

Jak najdu integrální intln (2x + 1) dx?

Substitucí a integrací částí, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Podívejme se na některé detaily. int ln (2x + 1) dx substitucí t = 2x + 1. Pravá šipka {dt} / {dx} = 2 Pravá šipka {dx} / {dt} = 1/2 pravá šipka dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt integrací částmi, Nechť u = ln t a dv = dt pravá šipka du = dt / t a v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C koeficientem t, = 1 / 2t (lnt-1) + C vložením t = 2x + 1 zpět, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

Jak najdu integrální int (ln (x)) ^ 2dx?

Naším cílem je snížit sílu ln x tak, že integrál je snazší vyhodnotit. Toho můžeme dosáhnout pomocí integrace částí. Mějte na paměti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Nyní budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Proto du = (2lnx) / x dx a v = x. Nyní, sestavení kusů dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vypadá mnohem lépe! Zjednodušení trochu, a uvedení konstanty zepředu, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Nyní, abychom se zbavili tohoto další

Jak najdu integrální intinin ^ -1 (x) dx?

Integrací částí, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Podívejme se na některé detaily. Nechť u = sin ^ {- 1} x a dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} a v = x Integrací částí, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Nechť u = 1-x ^ 2. Pravá šipka {du} / {dx} = - 2x pravá šipka dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C proto, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C