Nechť f je dáno vzorcem?

Odpovědět:

V # x = 1 #

Vysvětlení:

Zvažte jmenovatele.

# x ^ 2 + 2x -3 #

Lze napsat jako:

# x ^ 2 + 2x +1 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 #

Teď z vztahu # a ^ 2-b ^ 2 # = # (a + b) (a-b) # my máme

# (x + 1 +2) (x + 1 -2)) #

# (x + 3) (x-1)) #

Li # x = 1 #, jmenovatel ve výše uvedené funkci je nula a funkce má tendenci # oo # a není diferencovatelný. Je nesouvislý.

Odpovědět:

#f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # je přerušovaná, když # x = -3 # a # x = 1 #

Vysvětlení:

#f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # diskontinuální, když je jmenovatel nula, tj.

# x ^ 2 + 2x-3 = 0 #

nebo # x ^ 2 + 3x-x-3 = 0 #

nebo #x (x + 3) -1 (x + 3) = 0 #

nebo # (x-1) (x + 3) = 0 #

tj. # x = -3 # a # x = 1 #

graf {(x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) -10, 10, -5, 5}