Byl jsem požádán, abych vyhodnotil následující limitní výraz: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7). ? dík

Odpovědět:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = barva (modrá) (3/8 #)

Vysvětlení:

Zde jsou dvě různé metody, které můžete použít pro tento problém, odlišný od Douglasova způsobu použití Pravidlo l'Hôpital.

Žádáme, abychom tento limit našli

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Nejjednodušší způsob, jak to udělat, je zapojení velmi velkého počtu #X# (jako #10^10#) a vidět výsledek; hodnota, která vychází, je obecně limit (nemusíte to vždy dělat, takže tato metoda je obvykle neomluvená):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~ ~ barva (modrá) (3/8 #)

Následující je však následující jistý požár způsob, jak najít limit:

My máme:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Rozdělme čitatele a jmenovatele #X# (hlavní termín):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Nyní, as #X# přibližuje nekonečno, hodnoty # -2 / x # a # 7 / x # oba přístupy #0#, takže nám zbývá

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = barva (modrá) (3/8 #)

Odpovědět:

Protože výraz hodnocený na limitu je neurčitá forma # oo / oo #je zaručeno použití pravidla L'Hôpital.

Vysvětlení:

Použít pravidlo L'Hôpital:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Pravidlo říká, že limit původního výrazu je stejný:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #