Dvě strany trojúhelníku mají délku 6 ma 7 m a úhel mezi nimi se zvyšuje rychlostí 0,07 rad / s. Jak zjistíte rychlost, s jakou se plocha trojúhelníku zvětšuje, když úhel mezi stranami pevné délky je pi / 3?

Celkové kroky jsou:

1. Nakreslete trojúhelník v souladu s danými informacemi a označte příslušné informace
2. Určete, které vzorce mají smysl v dané situaci (Plocha celého trojúhelníku založená na dvou stranách s pevnou délkou, a trig trigue pravoúhlých trojúhelníků pro proměnnou výšku)
3. Všechny proměnné (výška) převeďte zpět na proměnnou # (theta) # který odpovídá pouze dané rychlosti # ((d theta) / (dt)) #
4. Proveďte některé substituce do "hlavního" vzorce (vzorec oblasti) tak, abyste mohli předvídat danou rychlost
5. Rozlišujte a používejte danou rychlost, abyste našli míru, o kterou usilujete # ((dA) / (dt)) #

Zapište si formálně uvedené informace:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" #

Pak máte dvě strany s pevnou délkou a úhel mezi nimi. Třetí délka je proměnná hodnota, ale technicky je to irelevantní délka. To, co chceme, je # (dA) / (dt) #. Neexistuje žádný náznak toho, že se jedná o pravoúhlý trojúhelník, takže začněme za předpokladu, že v tuto chvíli to není.

Teoreticky konzistentní trojúhelník je:

Mějte na paměti, že to není úměrně reprezentující pravý trojúhelník. Oblast lze nalézt nejsnadněji pomocí:

#A = (B * h) / 2 #

kde je naše základna samozřejmě #6#. Co je # h #? Pokud nakreslíme dělicí čáru vertikálně od vrcholu dolů k základně, automaticky máme pravý trojúhelník na levé straně celkového trojúhelníku, bez ohledu na délky strany #X#:

Teď jsme dělat mají pravý trojúhelník. Všimněte si však, že naše oblastní vzorec má # h # ale ne # theta #, a my víme jen # (d theta) / (dt) #. Takže musíme reprezentovat # h # z hlediska úhlu. Vědět, že jediná známá strana na levém pravém trojúhelníku je #7#-podložená strana:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Zatím máme:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = barva (zelená) (h) # (3)

Můžeme se zapojit (3) do (2)rozlišovat (2) a implicitně nabývají # (d theta) / (dt) #a zástrčku (1) do (2) řešit # (dA) / (dt) #, náš cíl:

#A = (6 * barva (zelená) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (modrá) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Konečně #theta = pi / 3 #, my máme #cos (pi / 3) = 1/2 # a:

# = 10.5 (0.07) = barva (modrá) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(Všimněte si, že #6*7# znamená, že se jednotky stanou # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, a #2# není postranní délka, takže nemá žádné jednotky. Taky, # "rad" # je obvykle považován za vynechaný, tj. # "rad / s" => "1 / s" #)