Pro jaké hodnoty x je d / dx nula a nedefinováno?

Odpovědět:

# dy / dx # je nula pro #x = -2 pm sqrt (11) #, a # dy / dx # je nedefinováno pro # x = -2 #

Vysvětlení:

Najít derivaci:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2))) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

výrobkem a různými zjednodušeními.

Najít nuly:

# dy / dx = 0 # pokud a pouze tehdy # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Kořeny tohoto polynomu jsou

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7)) = -2 pm sqrt (11) #, tak # dy / dx = 0 # pro #x = -2 pm sqrt (11) #.

Najít kde # dy / dx # je nedefinováno:

Od rozdělení podle #0# není povoleno, # dy / dx # je nedefinováno kde # (x + 2) ^ 2 = 0 #, to znamená, kde

# x = -2 #.