Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) v [-8,8]?

Odpovědět:

v #-8, 8,# absolutní minimum je 0 v O. #x = + -8 # jsou svislé asymptoty. Neexistuje tedy absolutní maximum. Samozřejmě, # | f | do oo #, tak jako #x na + -8 #..

Vysvětlení:

První je celkový graf.

Graf je symetrický, okolo O.

Druhý je pro dané limity #xv -8, 8 #

graf {(((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Podle skutečného rozdělení, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, odhalující

sklon asymptoty y = 2x a

vertikální asymptoty #x = + -8 #.

Neexistuje tedy absolutní maximum, jako # | y | do oo #, tak jako #x na + -8 #.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, v #x = + -0.818 a x = 13.832 #,

téměř.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, dávat x = 0 jak jeho 0. f '' 'je # ne # v

x = 0. Počátek je tedy bod inflexe (POI). v #-8, 8#, s respektem k

počátek, graf (mezi asymptoty #x = + -8 #) je konvexní

v # Q_2 a konkávní ib #Q_4 #.

Takže absolutní minimum je 0 na POI, O.