Voda se vypouští z kuželovitého zásobníku o průměru 10 ft a hloubce 10 ft při konstantní rychlosti 3 ft3 / min. Jak rychle klesá hladina vody, když je hloubka vody 6 ft?

Poměr poloměru,# r #, z horního povrchu vody do hloubky vody,# w # je konstanta závislá na celkových rozměrech kužele

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Objem kužele vody je dán vzorcem

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

nebo z hlediska spravedlivého # w # pro danou situaci

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

To nám je řečeno

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

Když # w = 6 #

hloubka vody se mění rychlostí

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Vyjádřeno, jak rychle hladina vody klesá, když je hloubka vody #6# nohy, voda klesá na rychlost

# 1 / (3pi) # nohy / min.