Zvyšuje se f (x) = cosx + sinx při x = pi / 6?

Odpovědět:

Vzrůstající

Vysvětlení:

Nalezení funkce #f (x) # se zvyšuje nebo snižuje v určitém bodě #f (a) #, vezmeme derivát #f '(x) # a najít #f '(a) #/

Li #f '(a)> 0 # zvyšuje se

Li #f '(a) = 0 # je to skloňování

Li #f '(a) <0 # klesá

#f (x) = cosx + sinx #

#f '(x) = - sinx + cosx #

#f '(pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 #

#f '(pi / 6)> 0 #, takže se zvyšuje na #f (pi / 6) #

Jak dokázat (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Viz níže. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2)) 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Může někdo pomoci ověřit tuto identitu triggery? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Je ověřeno níže: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (zrušit ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (zrušit ((sinx + cosx)) (sinx-cosx) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => barva (zelená) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Dokažte to: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) = 2 / abs (sinx)?

Prokázat dole používat konjugáty a trigonometrickou verzi Pythagorean teorému. Část 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) barva (bílá) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) barva (bílá) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) barva (bílá) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Část 2 Podobně sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bílá) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Část 3: Kombinace výrazů sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bíl