Najít f '', intervaly a skloňování; prosím, pomozte následující otázku?

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

Tak, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, je docela přímočará funkce rozlišovat.

Odvolej to # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # a # d / dx (kx) = k #, pro některé #k v RR #.

Proto, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Proto, #f '' (x) = sinx #.

Připomeňme, že pokud je křivka „konkávní“, #f '' (x)> 0 #a pokud je „konkávní dolů“, #f '' (x) <0 #. Můžeme řešit tyto rovnice poměrně snadno, s využitím našich znalostí grafu #y = sinx #, což je pozitivní z "sudého" násobku. t # pi # na „lichý“ násobek a záporný od „sudého“ násobku k „lichému“ násobku.

Proto, #f (x) # je pro všechny konkávní #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #a konkávní pro všechny #x in (pi, 2pi) #.

Obecně řečeno, křivka bude mít bod inflexe kde #f '' (x) = 0 # (ne vždy - musí existovat změna konkávnosti) a řešení této rovnice dává: #x v {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Známe z části # b # že v těchto bodech dochází ke změnám v konkávnosti, proto # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # a # (3pi, 3pi / 2) # jsou všechny body skloňování.