Jaké jsou maximální a minimální hodnoty, které funkce f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Odpovědět:

Maximum: #1/2#

Minimální: #-1/2#

Vysvětlení:

Alternativní přístup je přeskupit funkci do kvadratické rovnice. Takhle:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

Nechat #f (x) = c "" # aby to vypadalo hezčí:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Připomeňme, že pro všechny skutečné kořeny této rovnice diskriminující je pozitivní nebo nulový

Takže máme, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

To je snadné rozpoznat # -1 / 2 <= c <= 1/2 #

Proto, # -1 / 2 <= f (x) <= 1/2 #

To ukazuje, že maximum je #f (x) = 1/2 # a minimum je #f (x) = 1/2 #