Diferenciální rovnice je (dphi) / dx + kphi = 0 kde k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h jsou konstanty. Najít co je (h / (4pi)) Jestliže m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Odpovědět:

Obecné řešení je:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Nemůžeme pokračovat dále #proti# je nedefinováno.

Vysvětlení:

My máme:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Toto je ODR první objednávky oddělitelné, takže můžeme psát:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Nyní oddělíme proměnné, které chceme získat

# int 1 / phi d phi = - int dx # #

Který se skládá ze standardních integrálů, takže můžeme integrovat:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | phi | = Ae ^ (- kx) #

Všimli jsme si, že exponenciál je pozitivní v celé své oblasti a také jsme psali # C = lnA #, jako konstanta integrace. Obecné řešení pak můžeme napsat jako:

# phi = Ae ^ (- kx) #

= Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Nemůžeme pokračovat dále #proti# je nedefinováno.