Letadlo letící horizontálně v nadmořské výšce 1 mi a rychlosti 500m / hod prochází přímo nad radarovou stanicí. Jak zjistíte, jakou rychlostí se vzdálenost od letadla ke stanici zvyšuje, když je vzdálena 2 míle od stanice?

Odpovědět:

Když je letadlo 2 m od radarové stanice, je rychlost jeho zvětšení přibližně 433mi / h.

Vysvětlení:

Následující obrázek představuje náš problém:

P je poloha letadla

R je poloha radarové stanice

V je bod umístěný vertikálně od radarové stanice ve výšce letadla

h je výška letadla

d je vzdálenost mezi letadlem a radarovou stanicí

x je vzdálenost mezi rovinou a bodem V

Protože letadlo letí vodorovně, můžeme konstatovat, že PVR je pravoúhlý trojúhelník. Pythagoreanova věta nám tedy umožňuje vědět, že d je vypočteno:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Zajímá nás situace, kdy d = 2mi, a protože letadlo letí horizontálně, víme, že h = 1mi bez ohledu na situaci.

Hledáme # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = zrušení ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Můžeme to vypočítat, když d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

S vědomím, že letadlo letí rychlostí 500 km / h, můžeme vypočítat:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~ ~ 433 # mi / h