Začneme tento problém tím, že nalezneme bod tečnosti.
Náhradník v hodnotě 1 pro #X#.
# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# y ^ 3 = 8 #
Nejste si jisti, jak ukázat kořen kostky pomocí naší matematické notace zde na Socratic, ale pamatujte, že zvýšení množství na #1/3# je ekvivalentní.
Zvedněte obě strany k #1/3# Napájení
# (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# y = 2 ^ (3/3) #
# y = 2 ^ (1) #
# y = 2 #
Právě jsme to zjistili # x = 1, y = 2 #
Dokončete implicitní diferenciaci
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Nahraďte je #x a y # hodnoty shora #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Sklon = m #
Nyní použijte vzorec pro zachycení svahu, # y = mx + b #
My máme # (x, y) => (1,2) #
My máme #m = -0,25 #
Proveďte substituce
# y = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Rovnice tečné čáry …
# y = -0,25x + 2,25 #
Chcete-li získat vizuální s kalkulačkou vyřešit původní rovnice pro # y #.
# y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
