Odpovědět:
Vezměme si nějaké deriváty!
Vysvětlení:
Pro
To zjednodušuje (druh) na
Proto
Nyní x = 4.
Všimněte si, že exponenciál je vždy pozitivní. Čitatel zlomku je negativní pro všechny kladné hodnoty x. Jmenovatel je kladný pro kladné hodnoty x.
Proto
Nakreslete svůj závěr o konkávnosti.
Je f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkávní nebo konvexní v x = -3?
F (x) je konkávní v x = -3 poznámka: konkávní nahoru = konvexní, konkávní dolů = konkávní Nejdříve musíme najít intervaly, na kterých je funkce konkávní a konkávní dolů. Děláme to tak, že nalezneme druhou derivaci a nastavíme ji na nulu, abychom našli hodnoty x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Nyní testujeme x hodnoty v druhé derivaci na obou stranách tohoto čísla pro kladné a záporné intervaly. kladné intervaly odpovíd
Pro jaké hodnoty x je f (x) = (- 2x) / (x-1) konkávní nebo konvexní?
Studujte znamení 2. derivace. Pro x <1 je funkce konkávní. Pro x> 1 je funkce konvexní. Je třeba studovat zakřivení nalezením 2. derivace. f (x) = - 2x / (x-1) 1. derivace: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 2. derivace: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nyní musí být studován znak f '' (x). Jmeno
Je f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkávní nebo konvexní při x = 0?
Je-li f (x) funkce, pak zjistíme, že funkce je konkávní nebo konvexní v určitém bodě, nejprve najdeme druhou derivaci f (x) a pak vložíme hodnotu bodu v tom. Pokud je výsledek menší než nula, pak f (x) je konkávní a pokud je výsledek větší než nula, pak f (x) je konvexní. To znamená, že pokud f '' (0)> 0, funkce je konvexní, když x = 0, pokud f '' (0) <0, funkce je konkávní, když x = 0 Zde f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Nechť f '(x) je první derivace implikuje f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Nechť f '' (x