Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 v [0,4]?

Odpovědět:

#6# a #-2#

Vysvětlení:

Absolutní extrémy (min. A max. Hodnoty funkce v intervalu) lze zjistit vyhodnocením koncových bodů intervalu a bodů, kde se derivace funkce rovná 0.

Začneme vyhodnocením koncových bodů intervalu; v našem případě to znamená zjištění #f (0) # a #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Všimněte si, že #f (0) = f (4) = 6 #.

Dále vyhledejte derivaci:

#f '(x) = 4x-8 -> #pomocí pravidla napájení

A najít kritické body; tj. hodnoty, pro které #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Vyhodnoťte kritické body (máme pouze jednu, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Nakonec určete extrémy. Vidíme, že máme maximum na #f (x) = 6 # a minima na #f (x) = - 2 #; a protože se ptá otázka co absolutní extrémy jsou, hlásíme #6# a #-2#. Pokud se otázka ptá kde nastanou extrémy, oznámíme to # x = 0 #, # x = 2 #, a # x = 4 #.