Počet

(Předpokládám, že máte na mysli x = 0) Funkce, používající vlastnosti výkonu, se stane: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Pro lineární aproximaci této funkce je užitečné zapamatovat si sérii MacLaurin, to je Taylorův polinomiální střed v nule. Tato série, přerušená na druhou mocninu, je: (1 + x) ^ alfa = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 ... tak lineární aproximace této funkce je: g (x) = 1 + 1 / 10x Přečtěte si více »

Graf je hyperbola, takže existují dvě linie symetrie: y = x-1 a y = -x + 1 Graf y = 1 / (x-1) je hyperbola. Hyperbolas má dvě linie symetrie. obě linie symetrie procházejí středem hyperboly. Jeden prochází vrcholy (a přes ohniska) a druhý je kolmý na první. Graf y = 1 / (x-1) je překlad grafu y = 1 / x. y = 1 / x má střed (0,0) a dva symetrie: y = x a y = -x Pro y = 1 / (x-1) jsme x nahradili x-1 (a nenahrazili jsme y To převádí střed na bod (1,0) Vše se pohybuje 1 doprava, graf, asymptoty a čáry symetrie y = 1 / (x-1) má střed (1,0) a dva symetrie: y = Přečtěte si více »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Pravidlo řetězce: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravidlo výkonu: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Použití těchto pravidel: 1 Vnitřní funkce, g (x) je x ^ 3-2x + 3, vnější funkce, f (x) je g (x) ^ (3/2) 2 Vezměte derivaci vnější funkce pomocí pravidla výkonu d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Vezměte derivaci vnitřní funkce d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Vynásobte f' (g (x )) s g '(x) (3/2 * Přečtěte si více »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integrace podle částí říká, že: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Nyní to uděláme: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Přečtěte si více »

"Normální" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 Normální je kolmá čára k tečně. f (x) = sec (4x) -kot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Pro normální, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -kot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normal": y = - (3x) / Přečtěte si více »

Myslím, že se ptáte na směrovou derivaci a maximální rychlost změny, která je gradient, vedoucí k normálnímu vektoru vec n. Takže pro skalární f (x, y) = y ^ 2 / x můžeme říci, že: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n A: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = lang -4 -4, 4 rangle Můžeme tedy konstatovat, že: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (jazyk -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Přečtěte si více »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Funkce má vertikální asymptotu v x = pi a její maximum je, když jmenovatel má nejnižší hodnotu jen pro x = + pi, místo toho je minimální, když jmenovatel je největší tjpro x = 0 a x = 2pi Stejný závěr mohl být odvozen odvozením funkce a studiem znaménka prvního derivátu! Přečtěte si více »

Nejdříve neexistují žádná neurčitá čísla. Tam jsou čísla a tam jsou popisy, které zní, jako by mohly popsat číslo, ale ne. "Číslo x, které tvoří x + 3 = x-5" je takový popis. As je "Číslo 0/0". Nejlepší je vyhnout se říkat (a přemýšlet), že "0/0 je neurčité číslo". . V kontextu limitů: Při vyhodnocování limitu funkce "postavena" pomocí nějaké algebraické kombinace funkcí, používáme vlastnosti limitů. Zde jsou některé z. Všimněte si podmí Přečtěte si více »

9 Relativní minimální a maximální počet bodů lze nalézt nastavením nuly na derivaci. V tomto případě f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 Odpovídající hodnota funkce na 1 je f (1) = 9. Bod (1,9) je tedy relativním extrémním bodem. Protože druhá derivace je kladná, když x = 1, f '' (1) = 6> 0, znamená to, že x = 1 je relativní minimum. Protože funkce f je polynom druhého stupně, jeho graf je parabola, a proto f (x) = 9 je také absolutním minimem funkce nad (-oo, oo). Připojený graf také ověřuje tento Přečtěte si více »

Minimální hodnota je x = 1-sqrt 5 cca "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) cca "-" 0,405. V uzavřeném intervalu budou možná umístění minima: lokální minimum uvnitř intervalu nebo koncové body intervalu. Proto vypočítáváme a srovnáváme hodnoty pro g (x) při každém x v ["-2", 2], které činí g '(x) = 0, stejně jako v x = "- 2" a x = 2. Za prvé: co je g (x)? Pomocí pravidla kvocientu dostaneme: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 barva (bílá) ( Přečtěte si více »

Funkce se neustále zvyšuje v intervalu [1,7], jeho minimální hodnota je x = 1. Je zřejmé, že x ^ 2-2x-11 / x není definováno při x = 0, je však definováno v intervalu [1,7]. Nyní derivace x ^ 2-2x-11 / x je 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) nebo 2x-2 + 11 / x ^ 2 a je pozitivní v celém rozsahu [1,7]. nepřetržitě se zvyšující v intervalu [1,7] a jako taková minimální hodnota x ^ 2-2x-11 / x v intervalu [1,7] je na x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Přečtěte si více »

Minimální hodnota 0 je umístěna na x = 0 a x = 1. Nejdříve můžeme tuto funkci okamžitě zapsat jako g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Připomínáme, že csc (x) = 1 / sin (x). Abychom zjistili minimální hodnoty v intervalu, zjistíme, že by se mohly vyskytnout buď v koncových bodech intervalu, nebo v jakýchkoli kritických hodnotách, které se vyskytnou v intervalu. Chcete-li najít kritické hodnoty v intervalu, nastavte derivaci funkce rovnou 0. A pro rozlišení funkce budeme muset použít pravidlo produktu. Aplikace produktového p Přečtěte si více »

Lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) ) / (x-1)) Použití řetězce: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Přečtěte si více »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Nejprve si vezměte derivaci vnější funkce, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ale také to musíte vynásobit derivací toho, co je uvnitř (pi / 2x ^ 2-pix). Udělejte tento termín termínem. Derivace pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Derivace -pix je jen -pi. Takže odpověď je -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Přečtěte si více »

Odpověď je x + arctan (x) Nejprve si všimněte, že: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) lze psát jako (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = derivace arctanu (x) je 1 / (1 + x ^ 2). To znamená, že antiderivace 1 / (1 + x ^ 2) je arctan (x) A na tomto základě můžeme napsat: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Proto, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x) + c Takže ant Přečtěte si více »

Zde je jeden příklad ... Můžete mít (nsin (t), mcos (t)), když n! = M, a n a m se nerovnají 1. To je v podstatě proto, že: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Použití skutečnosti, že sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Toto je v podstatě elipsa! Všimněte si, že pokud chcete elipsu bez kružnice, musíte se ujistit, že n! = M Přečtěte si více »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Nechť u = sinx, pak du = cosxdx a intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Přečtěte si více »

43 Okamžitá rychlost je dána (ds) / dt. Protože s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Při t = 2 [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3x2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Přečtěte si více »

Posloupnost konverguje K nalezení, zda sekvence a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konverguje, pozorujeme, co a_n je n-> oo. (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Pomocí l'Hôpitalova pravidla, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Protože lim_ (n-> oo) a_n je konečná hodnota, sekvence se sblíží. Přečtěte si více »

Odpověď je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), což zjednodušuje 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Podle pravidla produktu (f g) ′ = f ′ g + f g ′ To znamená, že když rozlišujete produkt, uděláte derivaci prvního, ponecháte druhý sám, plus derivaci druhého, opustíte první sám. První by tedy byla (x ^ 3 - 3x) a druhá by byla (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, nyní derivace první je 3x ^ 2-3, časy druhé (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivace druhého je (2x 2x + 3 + 0), nebo jen (4x + 3). Vynásobte ji první a získejt Přečtěte si více »

112pi "nebo" 351,86 cm "/" min Minci lze považovat za malý válec. A jeho objem je získán ze vzorce: V = pir ^ 2h Žádáme, abyste zjistili, jak se mění objem. To znamená, že sledujeme rychlost změny objemu vzhledem k času, tj. (DV) / (dt) Takže vše, co musíme udělat, je rozlišit objem s ohledem na čas, jak je uvedeno níže, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Bylo řečeno, že: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" min, r = 9 cm a h = 12 cm => (dV) / (dt) = pi (2 (9) * (6) + (4) = 1 Přečtěte si více »

2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sec (2x)) '( Pravidlo výrobku) y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x) tan (2x)) (2) (Řetězové pravidlo a derivace trig ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Přečtěte si více »

Produktové pravidlo pro deriváty uvádí, že daná funkce f (x) = g (x) h (x), derivace funkce je f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Pravidlo produktu se používá především tehdy, když funkce, pro kterou si přeje derivace, je bezchybně výsledkem dvou funkcí, nebo když by funkce byla snadněji diferencovaná, kdyby se na ni hleděla jako na produkt dvou funkcí. Například při pohledu na funkci f (x) = tan ^ 2 (x) je snazší vyjádřit funkci jako produkt, v tomto případě jmenovitě f (x) = tan (x) tan (x). V tomto případě je vyjádřen Přečtěte si více »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2) ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1 )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Přečtěte si více »

Limit nám umožňuje zkoumat tendenci funkce kolem daného bodu, i když funkce není definována v bodě. Podívejme se na níže uvedenou funkci. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Protože jeho jmenovatel je nulový, když x = 1, f (1) není definováno; nicméně, jeho limit u x = 1 existuje a indikuje, že hodnota funkce se blíží 2. lim_ {x až 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x až 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x až 1 } (x + 1) = 2 Tento nástroj je velmi užitečný v počtu, když je sklon tečné přímky aproximován svahy sečnových čar s blížícími Přečtěte si více »

Y = x-7 Nech y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Při x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Souřadnice je tedy na (3, -4). Nejprve musíme najít sklon tečné přímky v bodě rozlišením f (x) a připojením x = 3. : .f '(x) = 2x-5 Na x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Takže sklon tečné čáry bude 1. Nyní použijeme vzorec svahu bodů k určení rovnice čáry, tj. Y-y_0 = m (x-x_0) kde m je sklon čáry, (x_0, y_0) jsou původní souřadnice. A tak, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Graf ukazuje, že je to pravda: Přečtěte si více »

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Přečtěte si více »

Průměrná míra změny udává sklon secant line, ale okamžitá rychlost změny (derivace) udává sklon tečné přímky. Průměrná rychlost změny: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), kde interval je [a, b] Okamžitá rychlost změny : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Všimněte si také, že průměrná rychlost změny se blíží okamžité rychlosti změny ve velmi krátkých intervalech. Přečtěte si více »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 K nalezení max / min najdeme první derivaci a najdeme hodnoty, pro které je derivace nulová. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (pravidlo řetězu): .y' = - cosx / sin ^ 2x Při max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Když x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Když x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Takže máme body otočení (-pi / 2, -1) a (pi / 2,1) v grafu y = cscx pozorujeme, že (-pi / 2, -1) je relativní maximum a (pi / 2,1) relativní minimum. graf {csc x [-4, 4, - Přečtěte si více »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Chceme řešit I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Vynásobte DEN a NUM pomocí x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Nyní můžeme udělat i pěknou substituční barvu (červená) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu barva (bílá) (I) = 1 / 4ln (u) + barva C (bílá) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Přečtěte si více »

Jak je vysvětleno níže. Pokud existuje, konzervativní vektorové pole F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. jeho potenciální funkce může být nalezena. Pokud je potenciální funkce, řekněme, f (x, y, z), pak f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N a f_z (x, y, z) = P . Pak, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 a f (x, y, z) = int Pdz + C3, kde C1 by byla nějaká funkce y a z, C2 by byla nějaká funkce x a z, C3 by byla nějaká funkce x a y Z těchto tří verzí f (x, y, z), potenciální funkce f (x, y, z) může být odstraněna . Využití určit&# Přečtěte si více »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Abychom toto rozlišili, budeme aplikovat řetězové pravidlo: Začněte Letting theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Nyní rozlišujte každý termín na obě strany rovnice vzhledem k x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Použití identity: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Odvolání: sin (theta) = 1 / x "" a "" theta = arcsin (1 / x) Takže můžeme psát, (d (ar Přečtěte si více »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> přepsat f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Přečtěte si více »

(4f * g) (x) Nechť P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Potom pomocí pravidla výrobku: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Pomocí podmínky uvedené v otázce dostaneme: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Nyní používáme pravidla napájení a řetězce: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Opětovným použitím zvláštní podmínky této otázky píšeme: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) Přečtěte si více »

H '' (x) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Dáno: h (x) = sec (3x + 1) Použijte následující derivaci pravidla: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Pravidlo produktu: (fg) '= f g' + g f 'Najít první derivaci: Nechť u = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 sec u tan u h '(x) = 3 s (3x + 1) opálení (3x + 1) Najděte druhý derivát pomocí pravidla produktu: Nechť f = 3 s (3x + 1); "f '= 9 s (3x + 1) tan (3x + 1) Nechť g = tan (3x + 1); "" g '= 3 s ^ 2 (3x Přečtěte si více »

F '' (x) = sec x (sec ^ 2 x + ^ 2 x) daná funkce: f (x) = sec x Rozlišení w.r.t. x následuje frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} (sec x) f '(x) = sek x x Opět, rozlišující f' (x) w.r.t. x, dostaneme frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} (sek x x x) f' '(x) = x x frac {d} { xx x x x frac {d} {dx} sec = sec xsec ^ 2 x + x x x x x sec ^ 3 x + s x ^ x x sec x x x x x x x x x x sec (s ^ 2 x + ^ 2 x) Přečtěte si více »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Pro tento problém použijeme pravidlo kvocientu: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Můžeme také trochu usnadnit dělení, abychom získali x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) První derivace: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1) (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Druhý derivát: Druhým derivátem je derivát prvního derivátu. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx ( Přečtěte si více »

Otázka č. 1 Pokud f (x) = (g (x)) / (h (x)), pak podle pravidla Quotient f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Takže pokud f (x) = x / (x-1) pak první derivace f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) a druhá derivace je f '' (x) = 2x ^ -3 Otázka 2 Pokud f (x) = 2 / x to může být přepsáno jako f (x) = 2x ^ -1 a použitím standardních postupů pro odvození derivace f '(x) = -2x ^ -2 nebo, pokud dáváte přednost f' (x) = - 2 / x ^ 2 Přečtěte si více »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Začněte výpočtem první derivace funkce y = x * sqrt (16-x ^ 2) pomocí pravidla produktu. To vám d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) Můžete rozlišit d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) pomocí pravidla řetězu pro sqrt (u), u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / barva (červená) (zrušit (barva (černá) (2)) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-barva (červená) (zrušit (barva (čern&# Přečtěte si více »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musíme najít A, B, C tak, že 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) pro všechny x. Vynásobte obě strany pomocí x ^ 2 (2x-1) a dostanete 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Rovnocenné koeficienty poskytují {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A tak máme A = -2, B = -1, C = 4. Nahradit to v počáteční rovnici, my dostaneme 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Nyní, integrovat termín termínem int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pro z Přečtěte si více »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 324 Simpsonovo pravidlo říká, že int_b ^ af (x) dx lze aproximovat h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "lichý") + 2y_ (n = "sudý") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Přečtěte si více »

Konverguje Zvažte řadu sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, kde p> 1. P-testem tato série konverguje. 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p pro všechny dostatečně velké n, pokud p je konečná hodnota. Zkouška přímého srovnání tedy sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ lnn konverguje. Ve skutečnosti je hodnota přibližně rovna 2,2381813. Přečtěte si více »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Použijte logaritmickou diferenciaci. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Použít vlastnosti ln) Implicitně rozlišovat: (Použijte pravidlo produktu a řetězec ruel) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Takže máme: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Vyřešte pro dy / dx vynásobením y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Přečtěte si více »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Můžete snížit více, ale je to nudit vyřešit tuto rovnici, stačí použít algebraické metody. Přečtěte si více »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (zrušit2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Přečtěte si více »

Víme, že Maclaurinova řada e ^ x je sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Tuto řadu můžeme také odvodit pomocí Maclaurinovy expanze f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) a skutečnost, že všechny deriváty e ^ x jsou stále e ^ x a e ^ 0 = 1. Nyní stačí nahradit výše uvedené řady do (e ^ x-1) / x = (součet (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + součet (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (součet (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = součet (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Pokud chcete, aby index začínal i = 0, jednoduše nahraďte n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i Přečtěte si více »

Dy / dx = -0,54 Pro polární funkci f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3thatantheta-sin ^ 3theta + 3thasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~ ~ 9,98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~ Přečtěte si více »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Pokud to zapíšeme jako: y = u ^ 5, můžeme použít pravidlo řetězce: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Vrácení x x 2 + 1 nám dává: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Přečtěte si více »

Viz. níže. Pokud: y = lnx <=> e ^ y = x Pomocí této definice s danou funkcí: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Implicitně rozlišujeme: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) Dělení e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x) +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Zrušení společných faktorů: dy / dx = (2 (zrušit (sin (x + 3)) * cos (x + 3) )) / (sin ^ zrušit (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Nyní máme derivaci, a proto budeme schopni vypočítat gradient na x = pi / 3 Zapojení v této hodnotě: (2cos ((pi / 3 Přečtěte si více »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0,1, -2,30 * 10 ^ - 4), (0,01, -4,61 * 10 ^ -8), (0,001, -6,91 * 10 ^ -12)] Jak x má tendenci k 0 z pravé strany, f (x) zůstává na negativní straně, když x < 1, ale hodnoty samy se blíží 0, když x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graf {x ^ 4ln (x) [-0,05 1, -0,1, 0,01]} Přečtěte si více »

Sklon tečny k y při x = 1/3 je -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Pravidlo výrobku = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Sklon (m) tečny k y při x = 1/3 je dy / dx při x = 1/3 Tak: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1 - 9 = 8 Přečtěte si více »

Sklon je 0. Minima (množné číslo „minima“) hladkých křivek se vyskytuje v bodech obratu, které jsou samozřejmě také stacionární. Ty se nazývají stacionární, protože v těchto bodech je gradientová funkce rovna 0 (takže funkce není "pohybující se", tj. Je to stacionární).Je-li funkce gradientu rovna 0, pak je rovina tečny v tomto bodě rovna rovné 0. Rovný příklad obrázku je y = x ^ 2. To má minimum u počátku, a to je také tečné k ose x v tom bodě (který je vodorovný, tj. Sklon 0). J Přečtěte si více »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Můžete použít Taylorovy řady a zrušit podmínky vyššího řádu v limitu pro" x-> 0 "." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "a" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "a" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y) * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + ax)) = exp ((1 / x) * (a Přečtěte si více »

Použijte vzorec: Plocha = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1)) pro získání výsledku: Plocha = 4314/3145 ~ = 1,37 h je délka kroku najít délku kroku pomocí následujícího vzorce: h = (ba) / (n-1) a je minimální hodnota x a b je maximální hodnota x. V našem případě a = 0 a b = 6 n je počet proužků. Proto n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Takže hodnoty x jsou 0,2,4,6 "Pozn .:" Počínaje od x = 0 přidáme délku kroku h = 2 pro získání další hodnoty x až x = 6 Abychom našli y_1 až y_n (nebo y_4) Přečtěte si více »

Odpověď je minimální na intervalu je f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2, což není opravdu volba, ale (c) je dobrá aproximace. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Tento derivát je jednoznačně záporný všude, takže funkce se během intervalu snižuje. Jeho minimální hodnota je tedy f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Kdybych byl lepkavcem (který jsem), odpověděl bych na nic z výše uvedeného, protože transcendentální veličina se nemůže rovnat jedné z těchto racionálních hodnot. Ale podlehneme se aproximační kultuře a dostaneme kalkulačku, kter Přečtěte si více »

Sklon kolmice je 1/4, ale derivace křivky je -1 / {2sqrt {x}}, která bude vždy záporná, takže tečna k křivce není nikdy kolmá k y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Uvedený řádek je y = -4x + 4 tak má svah -4, takže jeho kolmice mají negativní vzájemný sklon, 1/4. Nastavíme derivaci rovnou té a vyřešíme: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Neexistuje žádné skutečné x, které by to vyhovovalo, takže žádné místo na křivce, kde tečka je kolmá na y + 4x = 4. Přečtěte si více »

Absolutně konverguje. Použijte test pro absolutní konvergenci. Pokud vezmeme absolutní hodnotu termínů, dostaneme řadu 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Jedná se o geometrickou řadu společných poměrů 1/4. Tak konverguje. Od obou | a_n | konverguje a_n konverguje absolutně. Doufejme, že to pomůže! Přečtěte si více »

H = 1000 / (2pix) - x pro 31a, potřebujete vzorec pro celkovou plochu válce. celková povrchová plocha válce je stejná jako součet obou kruhových povrchů (horní a dolní) a zakřivené povrchové plochy. zakřivený povrch může být považován za obdélník (pokud by měl být vyválcován). délka tohoto obdélníku by byla výška válce a jeho šířka by byla obvod kruhu nahoře nebo dole. obvod kruhu je 2p. výška je h. zakřivená plocha = 2 dír. plocha kruhu je pir ^ 2. plocha horních a dolních kruhů: Přečtěte si více »

Int (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C int (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Náhradník u = sin (x) a "d" u = cos (x) "d" x. Toto dává = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Oddělit k částečným zlomkům, protože 1 / (u (u + 1 )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Nahradit zpět u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Přečtěte si více »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Protože je snazší řešíme pouze jednu x pod druhou odmocninou, vyplníme čtverec: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Nyní musíme udělat goniometrickou substituci. Budu používat hyperbolické trig funkce (protože secant integrál obvykle nejsou moc pěkné). Chceme použít následující identitu: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) K tomu chceme (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ Přečtěte si více »

Jestliže 0 <x <e ^ (- 15/56) pak f je konkávní dolů; jestliže x> e ^ (- 15/56) pak f je konkávní nahoru; x = e ^ (- 15/56) je (klesající) inflexní bod Pro analýzu konkávních a inflexních bodů dvojitě diferencovatelné funkce f můžeme studovat pozitivitu druhého derivátu. Ve skutečnosti, jestliže x_0 je bod v doméně f, pak: jestliže f '' (x_0)> 0, pak f je konkávní nahoru v sousedství x_0; jestliže f '' (x_0) <0, pak f je konkávní dolů v sousedství x_0; jestliže f '' (x_0) = 0 a znam Přečtěte si více »

Funkce je konkávní, když je druhá derivace pozitivní, je konkávní, když je negativní, a tam, kde je nulová, může být inflexní bod. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 so: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. V (-3 / 2, + oo) konkávní je nahoru, v (-oo, -3 / 2) konkávní je dole, v x = -3 / 2 je inflexní bod. Přečtěte si více »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "je minimální" "Mohli bychom pracovat s multiplikátorem Lagrange L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Odvození výnosů: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(po vynásobení x"! = "0)" Přečtěte si více »

1/4 "Můžete použít Taylorovu expanzi." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "vyšší výkony zmizí "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Přečtěte si více »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Začněte faktorizací jmenovatele: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Nyní můžeme udělat dílčí zlomky: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) A můžeme najít metodou zakrytí: A = 1 / ((text (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Dále můžeme násobit obě strany jmenovatelem LHS: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + Ci = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) To dává následující rovn Přečtěte si více »

Bod (2, -3) neleží na dané křivce. Vložte souřadnice (2, -3) do dané rovnice, kterou dostaneme: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 = 2703 Takže bod (2, -3) neleží na zadané křivce. Přečtěte si více »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Rozlišujte s ohledem na x. Derivace exponenciálu je sama o sobě časem derivace exponentu. Pamatujte si, že kdykoliv rozlišujete něco, co obsahuje y, řetězové pravidlo vám dává faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Teď vyřešte y'. Zde je začátek: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y na levé straně. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ Přečtěte si více »

Začněte pomocí distribuční vlastnosti. Nechť y = sqrtx (x - 4) Pak y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Rozlišujte pomocí pravidla výkonu. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Získejte společný jmenovatel 2sqrtx a dostanete se k jejich odpovědi. Přečtěte si více »

Int ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int ^ x cos (x) "d" x Budeme používat integraci podle částí, která uvádí, že int _ d "v = uv-int v" d "u. Použijte integraci podle částí, s u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x, a v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Použití integrace částí znovu k druhému integrálu, u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x, " d "v = sin (x)" d "x a v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + Přečtěte si více »

0 "Tato otázka je špatně postavená jako" 0.93969 "je polynom stupně 0, který tuto práci vykonává." "Kalkulačka vypočítá hodnotu cos (x) pomocí Taylorovy řady." "Taylorova řada cos (x) je:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Co potřebujete vědět je to, že úhel, který vyplníte v této sérii, musí být v radiánech, takže 20 ° = "pi / 9 = 0,349 ..." rad. " "Chcete-li mít rychlou konvergentní sérii | x | musí být menší než 1,&quo Přečtěte si více »

Viz níže: Prvním krokem je nalezení první derivace f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Odtud: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Hodnota významnosti 8 je, že jde o gradient f kde x = - 1. To je také gradient tečné přímky, která se dotýká grafu f v tomto bodě. Takže naše lineární funkce je v současné době y = 8x. Musíme však také najít y-intercept, ale k tomu potřebujeme také y souřadnici bodu, kde x = -1. Zapojte x = -1 do f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Takže bod na tečné přímce je (-1, -7) Nyní, s použitím gradientního v Přečtěte si více »

Dy / dx = -1,5 Nejdříve najdeme d / dx každého výrazu. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Řetězové pravidlo nám říká: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / Přečtěte si více »

"Viz vysvětlení" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Všimněte si, že byste mohli snadněji použít Eulerův limit zde:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754,79 .... "Takže sekvence roste velmi velké, ale ne nekonečně velký, takže to "" konverguje. " Přečtěte si více »

"Porovnejte to s" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Každý výraz je roven nebo menší než" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Všechny termíny jsou kladné, takže součet S série je mezi" 0 <S <e = 2.7182818 .... " konvergentní. “ Přečtěte si více »

Viz níže První krok je nalezení druhé derivace funkce f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Pak musíme najít hodnotu x, kde: f '' (x) = 0 (použil jsem kalkulačku k řešení tohoto problému) x = -0.3706965 Takže při dané hodnotě x je druhá derivace Aby však byl inflexním bodem, musí se kolem této hodnoty x změnit znaménko. Můžeme tedy do funkce zapojit hodnoty a zjistit, co se stane: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) jednoznačně pozitivní, protože 64e ^ (- 8) je velmi malé. f (1) = 24-64e ^ (8) je Přečtěte si více »

V = (2pi) / 15 Nejdříve potřebujeme body, kde se x a x ^ 2 setkávají. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 nebo 1 Takže naše hranice jsou 0 a 1. Když máme pro svazek dvě funkce, používáme: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Přečtěte si více »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Pokud y = uvw, kde u, v a w jsou všechny funkce x, pak: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Toto lze nalézt pomocí pravidla řetězu se dvěma funkce substituované jako jedna, tj. uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Přečtěte si více »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Dobře, tohle je velmi dlouhá. Budu počítat každý krok, aby to bylo jednodušší, a také jsem nekombinoval kroky, abyste věděli, co se děje. Začněte s: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Nejdříve vezmeme d / dx každého výrazu: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / Přečtěte si více »

Y = 11,2x-20,2 Nebo y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Máme: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~ ~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 Přečtěte si více »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Pro f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), najdeme f '(x) pomocí: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Přečtěte si více »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Podívejme se na některé detaily. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Pamatujte, že geometrická mocninová řada 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n nahrazením x za -x ^ 2, pravoúhlý 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} So, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Integrací f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx vložením integrálního znaku do součtu, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} Přečtěte si více »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Hledáme: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Jak čitatel, tak jmenovatel 2 rarr 0 jako x rarr 0. limit L (pokud existuje) je neurčitého tvaru 0/0, a proto můžeme použít pravidlo L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x hřích ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Nyní, s použitím základní věty počtu: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) A, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) A tak: L = lim_ (x rarr 0) sin (x Přečtěte si více »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt protože, intsqrttdt = int ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Použití pravidla řetězu, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Užijte si matematiku! Přečtěte si více »

12 Můžeme rozšířit krychli: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Zapojení, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Přečtěte si více »

Frac {1} {2} Limit představuje nedefinovanou formu 0/0. V tomto případě můžete použít de l'hospital teorém, který uvádí lim frac {f (x)} {g (x)} = frac {f '(x)} {g' (x)} derivace čitatele je frac {1} {2sqrt (1 + h)} Zatímco derivát jmenovatele je jednoduše 1. So, lim_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = {{0} frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = {{0}} {1} {2} 1 + h)} A tak jednoduše frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Přečtěte si více »

Začněte faktoringem čitatele: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Vidíme, že termín (x - 2) bude zrušen. Proto je tento limit ekvivalentní: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Nyní by mělo být snadné zjistit, jaký limit hodnotí: = 5 Podívejme se na graf toho, jak by tato funkce vypadala jako , abychom zjistili, zda naše odpověď souhlasí: "díra" v x = 2 je způsobena termínem (x - 2) ve jmenovateli. Když x = 2, tento termín se stane 0 a dojde k dělení nulou, což má za následek nedefinovanou funkci na x = 2. Funkce je však dobře definov Přečtěte si více »

= 3/5 Vysvětlení, Používání hledání limitů Algebraicky, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), pokud se zapojíme x = -4, dostaneme 0/0 forma = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Přečtěte si více »

První faktor jmenovatel ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Nyní faktor čitatel ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Vydělte čitatel a jmenovatel pomocí x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Nahraďte všechny xy blížícím se limitem (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Kombinovat termíny ... 48/0 Limit se blíží nekonečnu, protože dělení 0 je nedefinováno, ale dělení 0 se také blíží nekonečno. Přečtěte si více »

Snižuje se. Začněte odvozením funkce f, protože derivační funkce f 'popisuje rychlost změny f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Do funkce zapojte x = 2. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Vzhledem k tomu, že hodnota derivátu je záporná, okamžitá rychlost změny v tomto bodě je negativní - takže funkce f v tomto případě klesá. Přečtěte si více »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))) (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))) () (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4)) ^ ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4)) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (zrušit (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x Přečtěte si více »

V případě, že jste mysleli "test konvergence řady: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!") "Odpověď je: barva (modrá)" konverguje "Chcete-li zjistit, můžeme použít poměrový test.To znamená, že pokud "U" _ "n" je n ^ "th" termín této série Pak, když, my ukážeme, že lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 to znamená, že série konverguje Na druhé straně, pokud lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 znamená, že séri Přečtěte si více »

Ln (abs (x / (x + 1)) + C Nejdříve faktor 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Pak faktorizujeme jmenovatele: int1 / (x (x + 1)) dx Potřebujeme rozdělit na dílčí zlomky: 1 = A (x + 1) + Bx Použití x = 0 nám dává: A = 1 Pak pomocí x = -1 nám dáme: 1 = -B Pomocí tohoto dostaneme: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1)) + C Přečtěte si více »

Vertikální asymptota je svislá čára, která se vyskytuje na x = c, kde c je nějaké reálné číslo, pokud se limit funkce f (x) blíží + -oo jako x-> c zleva nebo zprava (nebo z obou) . Pro důkladnější vysvětlení vertikálních asymptot naleznete zde: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Přečtěte si více »

"Viz vysvětlení" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + Cv (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = rychlost) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Přečtěte si více »

Derivace je 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - viz níže. Jestliže f (x) = 2Sinx-Tan (x) Pro sinusovou funkci funkce je derivace jednoduše: 2Cos (x) Tan (x) je však o něco složitější - musíte použít pravidlo kvocientu. Připomeňme si, že Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Proto můžeme použít pravidlo kvocientu iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Pak f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Takže úplná funkce se stane f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Nebo f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ( X) Přečtěte si více »

Ve většině případů existují dva typy funkcí, které mají horizontální asymptoty. Funkce v kvocientové formě, jejichž jmenovatelé jsou větší než čitatelé, když x je velké kladné nebo velké negativní. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Jak můžete vidět, čitatel je lineární funkce roste mnohem pomaleji než jmenovatel, což je kvadratická funkce.) lim_ {x až pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} vydělením čitatele a jmenovatele pomocí x ^ 2, = lim_ {x na pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, což zn Přečtěte si více »

Neexistuje žádný druh funkce, která má vertikální asymptoty. Racionální funkce mají vertikální asymptoty jestliže, po redukci poměr jmenovatel může být dělán nulu. Všechny goniometrické funkce kromě sinus a cosine mají vertikální asymptoty. Logaritmické funkce mají vertikální asymptoty. To jsou druhy, s nimiž se studenti ve třídách matematiky setkávají s největší pravděpodobností. Přečtěte si více »

Derivace je 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Derivace dané funkce je součtem derivací x ^ (3/2) a csc (x). Všimněte si, že sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Pravidlem Power je derivace první: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 Derivace csx (x) je -cot (x) csc (x) Takže derivace dané funkce je 3sqrt (x) / 2 - postýlka (x) csc (x). Přečtěte si více »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) vaše funkce. Pro integraci této funkce budete potřebovat její primitivní F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k s konstantou k a. Integrace e ^ (4t ^ 2-t) na [3; x] se vypočte takto: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Přečtěte si více »

Extrém pro y = sin (x) cos (x) jsou x = pi / 4 + npi / 2 s n a relativní celé číslo Be f (x) funkce představující změnu y s repsect na x. Be f '(x) derivace f (x). f '(a) je sklon křivky f (x) v bodě x = bod. Když je sklon kladný, křivka se zvyšuje. Když je sklon záporný, křivka se snižuje. Když je sklon nulový, křivka zůstává na stejné hodnotě. Když křivka dosáhne extrému, přestane se zvyšovat / snižovat a začne klesat / zvyšovat. Jinými slovy, sklon se bude pohybovat od kladné k záporné - nebo záporné k poziti Přečtěte si více »