Jaká je přímka symetrie grafu y = 1 / (x-1)?

Odpovědět:

Graf je hyperbola, takže existují dva řádky symetrie: # y = x-1 # a # y = -x + 1 #

Vysvětlení:

Graf #y = 1 / (x-1) # je hyperbola.

Hyperbolas má dvě linie symetrie. obě linie symetrie procházejí středem hyperboly. Jeden prochází vrcholy (a přes ohniska) a druhý je kolmý na první.

Graf # y = 1 / (x-1) # je překlad grafu # y = 1 / x #.

#y = 1 / x # má centrum #(0,0)# a dva symetrie: #y = x # a #y = -x #

Pro #y = 1 / (x-1) # jsme nahradili #X# podle # x-1 # (a my jsme nenahradili # y #. To převádí střed na bod #(1,0)#. Všechno se pohybuje #1# vpravo, graf, asymptoty a linie symetrie.

#y = 1 / (x-1) # má centrum #(1,0)# a dva symetrie: #y = (x-1) # a #y = - (x-1) #

Jedním ze způsobů, jak to popsat, je to, že překládáme linie symetrie tak, jak jsme dělali hyperbola: nahradíme #X# s # x-1 #

Tyto dva řádky jsou proto # y = x-1 # a #y = -x + 1 #

Příklad bonusu

Jaké jsou čáry symetrie grafu: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Snažte se to vyřešit sami, než si přečtete níže uvedené řešení.

Dostal jsi: #y = x + 8 # a #y = -x + 2 #?

Pokud ano, máte pravdu.

Můžeme přepsat rovnici tak, aby překlady byly jasnější:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # lze psát

# y-5 = 1 / (x + 3) # nebo, možná ještě lépe, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Je jasné, že počínaje # y = 1 / x #, Já jsem nahradil #X# podle # x + 3 # a nahrazen # y # s # y-5 #

To přesune střed #(-3, 5)#. (Ano, je to jako najít střed kruhu.)

Rovnice symetrie jsou také přeloženy:

Namísto # y = x #, my máme: # (y-5) = (x + 3) # a

namísto #y = -x #, my máme # (y-5) = - (x + 3) #.

Nyní vložte řádky ve tvaru svahu, abyste dostali odpovědi, které jsem dal.

Mimochodem: asymptoty # y = 1 / x # jsou # y = 0 # a # x = 0 #, takže asymptoty #y = 1 / (x + 3) + 5 # jsou:

# (y-5) = 0 #, obvykle psáno: #y = 5 #, a

# (x + 3) = 0 #, obvykle psáno: #x = -3 #.