Jak zjistíte derivaci f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] pomocí pravidla řetězce?

Odpovědět:

# = (10 (2x-5) ^ 4 (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Vysvětlení:

# f '(x) = (f' (x) * g (x) - f (x) * g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

#f '(x) = ((((5 (2x-5) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 #

# = (10 (2x-5) ^ 4 (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Můžete snížit více, ale je to nudit vyřešit tuto rovnici, stačí použít algebraické metody.

Najít derivaci y = tan sqrt {3x-1} (viz rovnice v detailu) pomocí řetězce pravidlo?

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Řetězové pravidlo: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Nejprve rozlišíme vnější funkci, ponecháme vnitřek sám a pak násobíme derivací vnitřní funkce. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 s ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Jak rozlišujete f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) pomocí pravidla řetězce?

Podívejte se na níže uvedenou odpověď:

Jak rozlišujete f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) pomocí pravidla řetězce?

Jediný trik je, že (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Konečná derivace je: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 nebo f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x