Odpovědět:
Sbližuje se
Vysvětlení:
Zvažte sérii
Nyní,
Testem přímého srovnání,
Ve skutečnosti je hodnota přibližně rovna
Součet série 1 / (1 * 2) - 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) - .... do nekonečna se rovná?
Součet je = 2ln2-1 Obecný termín řady je = (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) Provádíme rozklad na dílčí zlomky 1 / (n (n + 1) ) = A / n + B / (n + 1) = (A (n + 1) + Bn) / (n (n + 1)) So, 1 = A (n + 1) + Bn Když n = 0, =>, 1 = A Když n = -1, =>, 1 = -B Proto 1 / (n (n + 1)) = 1 / n-1 / (n + 1) (-1) ^ (n +1) / (n (n + 1)) = (- 1) ^ (n + 1) / n - (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n-sum_0 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n + 1) ln (1 + x) = sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n * x ^ n sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n = ln2 sum_0 ^ ( oo) (- 1) ^ (n
Jak určit konvergenci nebo divergenci sekvence a = ln (n ^ 2) / n?
Posloupnost konverguje K nalezení, zda sekvence a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konverguje, pozorujeme, co a_n je n-> oo. (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Pomocí l'Hôpitalova pravidla, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Protože lim_ (n-> oo) a_n je konečná hodnota, sekvence se sblíží.
Jak testujete konvergenci pro součet (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) pro k = 1 do nekonečna?
Série absolutně konverguje. Nejdříve si všimněte, že: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 pro k = 1 ... oo a (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 pro k = 1 ... oo Pokud tedy součet sum5 / k ^ 3 konverguje tak bude součet (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, protože bude menší než nový výraz (a pozitivní). Jedná se o sérii p s p = 3> 1. Řada proto konverguje absolutně: Viz http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html pro více informací.