Produktové pravidlo pro deriváty uvádí, že dané funkce #f (x) = g (x) h (x) #, derivace funkce je #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #
produktového pravidla je používán primárně když funkce pro kterého jeden touží derivát je bezohledně produkt dvou funkcí, nebo když funkce by byla snadněji diferencovaná jestliže díval se na jako produkt dvou funkcí. Například při pohledu na funkci #f (x) = tan ^ 2 (x) #, je snazší vyjádřit funkci jako výrobek, v tomto případě konkrétně #f (x) = tan (x) tan (x) #.
V tomto případě je vyjádření funkce jako produktu jednodušší, protože základní deriváty pro šest primárních funkcí trig (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), postýlka (x) #) jsou známy a jsou t #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) postýlka (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #
Nicméně derivát pro #f (x) = tan ^ 2 (x) # není jedním z elementárních 6 trigonometrických derivátů. Proto uvažujeme #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # abychom se mohli vypořádat #tan (x) #, pro které známe derivaci. Využití derivátu #tan (x) #, jmenovitě # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #a pravidlo řetězu # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, získáme:
#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #
# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, tak…
#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #
