Jak zjistíte neurčitý integrál x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

Jak zjistíte neurčitý integrál x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?
Anonim

Odpovědět:

# I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Vysvětlení:

Chceme to vyřešit

# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #

Vynásobte DEN a NUM podle #X#

# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #

Teď můžeme udělat i pěknou substituci

#color (červená) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 (x ^ 3-2x) dx #

# I = 1 / 4int1 / udu #

#color (bílá) (I) = 1 / 4ln (u) + C #

#color (bílá) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Takto jsem to vyřešil, při použití částečného rozkladu zlomků: