Průměrná míra změny udává sklon secant line, ale okamžitá rychlost změny (derivace) udává sklon tečné přímky.
Průměrná míra změny:
Okamžitá rychlost změny:
Všimněte si také, že průměrná rychlost změny se blíží okamžité míře změny ve velmi krátkých intervalech.
Jaký je vztah mezi průměrnou rychlostí změny funkce a sečnou čárou?
Průměrná rychlost změny funkce je sklon odpovídající sečné čáry.
S ocasním větrem, malé letadlo může letět 600 mil za 5 hodin. Proti stejnému větru může letadlo letět ve stejné vzdálenosti za 6 hodin. Jak zjistíte průměrnou rychlost větru a průměrnou rychlost letu letadla?
Mám 20 "mi" / h a 100 "mi" / h Volejte rychlost větru w a rychlost letu a. Dostáváme: a + w = 600/5 = 120 "mi" / h a aw = 600/6 = 100 "mi" / h od první: a = 120-w do druhé: 120-ww = 100 w = 120-100 = 20 "mi" / h a tak: a = 120-20 = 100 "mi" / h
Seth jel z Lancasteru do Philadelphie průměrnou rychlostí 64 let. Cestou průměrnou rychlostí 78 mil za hodinu mohl dorazit o 10 minut dříve. Jak daleko je to z Lancasteru do Philadelphie?
59.43 míle Vzdálenost mezi Lancasterem a Philadelphií je x mílí. Seth jde 64 mil za 1 hodinu. Takže jde x mil za x / 64 hodin. Opět platí, že když za 1 hodinu jede 78 kilometrů. Pak trvalo x / 78 hodin. Nyní podle otázky ušetří 10 minut = 10/60 = 1/6 hodin. So, x / 64 - x / 78 = 1/6 rArr [39x-32x] / [2.32.39] = 1/6 rArr (7x) / [2.32.39] = 1/6 rArr x = [1.2.32.39 ] / [6.7] rArr x = 59,43 [Poznámka: LCM z 64,78 je 2,32,39]