Jaké je relativní maximum y = csc (x)?

# y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 #

Pro nalezení max / min najdeme první derivaci a najdeme hodnoty, pro které je derivace nulová.

# y = (sinx) ^ - 1 #

#:. y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) # (řetězové pravidlo)

#:. y '= - cosx / sin ^ 2x #

Při max / min, # y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0 #

#:. cosx = 0 #

#:. x = -pi / 2, pi / 2, … #

Když # x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 #

Když # x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 #

Takže jsou body obratu # (- pi / 2, -1) # a # (pi / 2,1) #

Podíváme-li se na graf # y = cscx # to pozorujeme # (- pi / 2, -1) # je relativní maximum a # (pi / 2,1) # je relativní minimum.

graf {csc x -4, 4, -5, 5}