Jaký je sklon čáry tangenciální k grafu funkce f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) v místě, kde x = pi / 3?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Li:

# y = lnx <=> e ^ y = x #

Použití této definice s danou funkcí:

# e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Implicitně rozlišovat:

# e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Dělení podle # e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Zrušení společných faktorů:

# dy / dx = (2 (zrušit (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ zrušit (2) (x + 3)) #

# dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

Nyní máme derivaci, a proto budeme schopni vypočítat gradient na # x = pi / 3 #

Připojení této hodnoty:

# (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~ ~ 1.568914137 #

Toto je přibližná rovnice čáry:

# y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

GRAF: