Počet

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Nejprve tedy zapíšeme toto: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Navíc získáte: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Použití x = -2 nám dává: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Pak pomocí x = -1 nám dáme: 6 (-1) ^ 2 + Přečtěte si více »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Můžeme to napsat jako: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Nyní vezmeme d / dx každého výrazu: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)] ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Pomocí pravidla řetězu dostaneme: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy Přečtěte si více »

Za předpokladu, že graf má vzdálenost jako funkci času, sklon čáry tečné k funkci v daném bodě představuje okamžitou rychlost v tomto bodě. Abychom získali představu o tomto svahu, musíme použít limity. Pro příklad, předpokládejme, že je dána funkce vzdálenosti x = f (t), a jeden chce najít okamžitou rychlost, nebo rychlost změny vzdálenosti, v bodě p_0 = (t_0, f (t_0)), to pomáhá nejprve prozkoumat další blízký bod, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), kde a je nějaká libovolně malá konstanta. Sklon šikmé čáry proch Přečtěte si více »

Máte tendenci vidět "nedefinované" při dělení nulou, protože jak můžete oddělit skupinu věcí na nulové oddíly? Jinými slovy, pokud jste měli cookie, víte, jak jej rozdělit na dvě části - rozdělit na polovinu. Víte, jak ji rozdělit na jednu část - nic neuděláte. Jak byste ji rozdělili na žádné části? Je to nedefinované. 1/0 = "undefined" Máte tendenci vidět, že "neexistuje", když narazíte na imaginární čísla v kontextu reálných čísel, nebo možná při limitu v místě, k Přečtěte si více »

Nekonečno je termín, který aplikujeme na hodnotu, která je větší než jakákoli konečná hodnota, kterou můžeme specifikovat. Například, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Bez ohledu na to, jaké číslo jsme si vybrali (např. 9,999,999,999) lze prokázat, že hodnota tohoto výrazu je větší. undefined znamená, že hodnotu nelze odvodit pomocí standardních pravidel a že není definována jako zvláštní případ se speciální hodnotou; k tomu obvykle dochází, protože standardní operaci nelze smysluplně použít. Napří Přečtěte si více »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. První derivace funkce, která je definována parametricky jako x = x (t), y = y (t), je dána vztahem dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Nyní, y = e ^ trArr dy / dt = e ^ t, a x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. protože dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :, (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Proto (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Všimněte si, že tady chceme rozdělit, wrt x, zábava.t, takže musíme použít Řetězov Přečtěte si více »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "diferencovat pomocí" barevného (modrého) "pravidla řetězu" "zadaného" y = f (g (x)) "pak" dy / dx = f " (g (x)) xxg '(x) larrcolor (modré) "řetězové pravidlo" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Přečtěte si více »

Vertikální asymptoty se vyskytují vždy, když x = k + 1/2, kinZZ. Vertikální asymptoty funkce tečny a hodnoty x, pro které je nedefinováno. Víme, že tan (theta) je nedefinováno, kdykoliv theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Proto je tan (pix) nedefinováno kdykoliv pix = (k + 1/2) pi, kinZZ nebo x = k + 1/2, kinZZ. Vertikální asymptoty jsou tedy x = k + 1/2, kinZZ. V grafu vidíte jasněji: graf {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Obecně neexistuje žádná záruka existence absolutní maximální nebo minimální hodnoty f. Jestliže f je spojitý na uzavřeném intervalu [a, b] (to je: na uzavřeném a ohraničeném intervalu), pak věta Extreme Value Theorem zaručuje existenci absolutní maximální nebo minimální hodnoty f na intervalu [a, b] . Přečtěte si více »

"Plocha" = 4,5 Změna uspořádání: x = y ^ 2 a x = y + 2 Potřebujeme průsečíky: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 nebo y = 2 Naše hranice jsou -1 a 2 "Oblast" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)] - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3]] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Přečtěte si více »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Zavedeme u-substituci u = cos (x). Derivace u pak bude -sin (x), takže se rozdělíme tím, že integrujeme s ohledem na u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int t zrušit (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- zrušit (sin (x)) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) d Toto je známý arctan integrál, což znamená, že výsledkem je: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Můžeme resubstituovat u = cos (x), abychom získali odpověď ve smyslu x: -arctan (cos (x)) + C Přečtěte si více »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Pro použití pravidla produktu potřebujeme dvě funkce x, vezmeme: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) S: g (x) = e ^ 4/6 a h (x) = e ^ -x Pravidlo produktu udává: f '= g'h + h' g Máme: g '= 0 a h' = - e ^ -x Proto: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Přečtěte si více »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Je nám líto, že jsem nechtěl, že byste chtěli derivaci. Musel jsem se vrátit, aby to změnil. Použití, e ^ (ln (a) = a A, ln (a ^ x) = x * ln (a) dostaneme, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) odtud, můžeme použít řetězové pravidlo (u ^ 5) '* (tan (5x))' kde (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5, který dává, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 Celkem se stane, 25tun ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Přečtěte si více »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Derivace f (x) / g (x) pomocí Quotient pravidla je (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) tak v našem případě je to f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (barva (modrá) (cos ^ 2x) + cosx + barva (modrá) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = zrušit ((cosx + barva (modrá) (1)) / (cosx + 1) ^ zrušit (2) = 1 / (cosx + 1) Přečtěte si více »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x 3x, n "sudý"), ((-1) ^ ((n +1) / (2) 3 ^ n cos 3x, n "lichý")}} Máme: y = cos3x Pomocí notace y_n označíme n ^ (th) derivaci y wrt x. Rozlišujeme jednou wrt x (pomocí pravidla řetězu), dostaneme první derivaci: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Rozlišujeme další časy: y_2 = (-3) (cos3x) (3) t = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) t = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdoty A nyní se tvoří jasný vzor a derivát n ^ (th) je: y_n Přečtěte si více »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tak cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Takže musíme tento limit vypočítat lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, protože lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Některá grafická nápověda Přečtěte si více »

Série absolutně konverguje. Nejdříve si všimněte, že: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 pro k = 1 ... oo a (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 pro k = 1 ... oo Pokud tedy součet sum5 / k ^ 3 konverguje tak bude součet (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, protože bude menší než nový výraz (a pozitivní). Jedná se o sérii p s p = 3> 1. Řada proto konverguje absolutně: Viz http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html pro více informací. Přečtěte si více »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x je konkávní směrem dolů pro všechny x <0 Jak Kim navrhl, aby tento graf učinil toto zřejmé (viz dolní část tohoto příspěvku). Alternativně si všimněte, že f (0) = 0 a kontrola kritických bodů převzetím derivace a nastavením na 0 dostaneme f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 nebo 10 / x ^ (1 / 3) = -5 což zjednodušuje (pokud x <> 0) až x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 At x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Protože (-8,20) je jediný kritický bod (jiný než (0,0)) a f (x) klesá z x = -8 na x = 0 vypl Přečtěte si více »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Náhradník 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Přečtěte si více »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Přečtěte si více »

Jedním z možných způsobů je Hessian (2. Derivative Test) Typicky pro kontrolu, zda kritické body jsou mins nebo maxes, budete často používat druhý Derivative Test, který vyžaduje, abyste našli 4 parciální deriváty, za předpokladu f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) a f _ {"yy"} (x, y) Všimněte si, že pokud oba f _ {"xy"} a f _ {"yx"} jsou spojité v oblasti zájmu, budou stejné. Jakmile budete mít tyto 4 definované, můžete použít speciální matici, kter&# Přečtěte si více »

G (x) nemá žádné maximum a globální a lokální minimum v x = -1 Všimněte si, že: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Takže funkce g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) je definována pro každé x v RR. Kromě toho, že f (y) = sqrty je monotónně rostoucí funkce, pak jakýkoliv extrém pro g (x) je také extrémem pro: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Ale toto je polynom s druhým řádem s pozitivním výsledkem koeficientu, a proto nemá maximální a jediné místní minimum. Z (1) můžeme snadno Přečtěte si více »

Odpověď int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 zobrazit níže int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0,8193637907356557 Přečtěte si více »

Dy / dx = y / x Vzhledem k tomu, y = x, dy / dx = 1 Máme f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 První derivujeme vzhledem k prvnímu x: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Pomocí pravidla řetězu dostaneme: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Protože víme, že y = x můžeme říci, že dy / dx = x / x = 1 Přečtěte si více »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Přečtěte si více »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Použití pravidla L'Hopital, víme, že lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1 Přečtěte si více »

Zkuste změnit x = tan u Viz níže Víme, že 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Navrhovanou změnou máme dx = sec ^ 2u du. Umožňuje nahradit v integrálním intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Tedy, vrátit změnu: u = arctanx a nakonec máme hřích u + C = sin (arctanx) + C Přečtěte si více »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Použití mocninného pravidla, Přeneste výkon dolů Minus mocninu 1 Pak násobte derivací (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Přečtěte si více »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Interaktivní graf První věc, kterou musíme udělat, je vypočítat f '(x) při x = (15pi) / 8. Pojďme udělat tento termín termínem. Pro výraz sec ^ 2 (x) je třeba poznamenat, že máme dvě funkce vložené do sebe: x ^ 2 a sek (x). Proto budeme muset použít pravidlo řetězce zde: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) barva (modrá) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Pro druhý termín budeme muset použít pravidlo produktu. Takže: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = barva (červená) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + barva (červe Přečtěte si více »

Viz vysvětlení. Podle Heinovy definice limitu funkce máme: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Abychom tedy ukázali, že funkce má na x_0 limit NO, musíme najít dvě sekvence {x_n} a {bar (x) _n} takové, že lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 a lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) V daném příkladu sekvence mohou být: x_n = 1 / (2 ^ n) a bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Obě sekvence konvergují k x_0 = 0, ale podle vzorce funkce máme: lim _ {n-& Přečtěte si více »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) dvě křivky jsou x = y ^ 2 a x = sqrt ( 1/8) / y nebo x = sqrt (1/8) y ^ -1 pro křivku x = y ^ 2, derivace vzhledem k y je 2y. pro křivku x = sqrt (1/8) y ^ -1, derivace vzhledem k y je -sqrt (1/8) y ^ -2. bod, ve kterém se obě křivky setkávají, je, když y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) protože x = y ^ 2, x = 1/2 bod, ve kterém se křivky setkávají, je (1/2, sqrt (1/2)) když y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). gradient tečny k křivce x = y ^ 2 je 2sqrt (1/2), nebo 2 / (sqrt2). k Přečtěte si více »

Zkontrolujte níže. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Musíme dokázat, že int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Uvažujme funkce f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Z grafu C_f můžeme vidět, že pro x> 0 máme e ^ x-lnx> 2 Vysvětlení: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Podle Bolzana Přečtěte si více »

No, dostávám 14 / 5E1 ... a vzhledem k vašemu zvolenému systému, to nemůže být re-vyjádřeno v termínech E_0. V této otázce je tolik pravidel kvantové mechaniky ... Phi_0, protože používáme nekonečná potenciální řešení dobře, zmizí automaticky ... n = 0, takže sin (0) = 0. A pro kontext jsme nechali phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Je nemožné napsat odpověď v termínech E_0, protože n = 0 neexistuje pro nekonečnou potenciální studnu. Pokud nechcete, aby částice zmizela, musím ji napsat v termín Přečtěte si více »

Viz níže: Zřeknutí se odpovědnosti - předpokládám, že phi_0, phi_1 a phi_2 označují zem, první excitované a druhé excitované stavy nekonečné studny, resp. Stavy běžně označované n = 1, n = 2 a n = 3. Takže, E_1 = 4E_0 a E_2 = 9E_0. (d) Možné výsledky měření energie jsou E_0, E_1 a E_2 - s pravděpodobností 1/6, 1/3 a 1/2. Tyto pravděpodobnosti jsou nezávislé na čase (jak čas se vyvíjí, každý kus zvedne fázový faktor - pravděpodobnost, která je dána modulem kvadrát koeficientů - nemění se jako v&# Přečtěte si více »

A) Stačí Psi ^ "*" Psi. barva (modrá) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L Přečtěte si více »

= -2csc2xcot2x Nechť f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Nyní, lim ((f ( x + Deltaxe) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltaxe)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltaxe) = 1 / (Deltaxe) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltaxe) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltaxe) ((sin2x-sin2 (x + Deltax)) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) znamená C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltaxe) / 2 = 2 (2x + deltax) / 2 (C + D) / 2 = Přečtěte si více »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Přečtěte si více »

22pi "in" ^ 3 "/ min" Nejprve chci, aby bylo zřejmé, že jsme zjistili míru objemu nebo (dV) / dt. Z geometrie víme, že objem válce je nalezen pomocí vzorce V = pir ^ 2h. Za druhé, víme, že pi je konstanta a naše h = 5,5 palce, (dh) / (dt) = "1 palec / min". Za třetí, naše r = 2 palce od D = r / 2 nebo 4/2 Nyní najdeme derivaci našeho svazku pomocí pravidla produktu s ohledem na čas, takže: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt) Pokud přemýšlíme o válci, náš poloměr se nemění. To by znamenalo, že tvar v Přečtěte si více »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Vycházíme z integrálu, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Chceme se zbavit x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Která udává, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 To bylo trochu podivný integrál, protože jde od 0 do 1. Ale to jsou výpočty, které jsem dostal. Přečtěte si více »

Pro danou funkci f, její derivace je dána g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Nyní musíme ukázat, že pokud f (x) je lichá funkce (jinými slovy, -f (x) = f (-x) pro všechny x) pak g (x) je sudá funkce (g (-x) = g (x)). Podívejme se, co g (-x) je: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Protože f (-x) ) = - f (x), výše se rovná g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Definujte novou proměnnou k = -h. Jako h-> 0, tak k-> 0. Proto, nahoře se stane g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) Proto, jestliže f (x) je lichá Přečtěte si více »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Pomocí pravidla produktu zjistíme, že derivace y = uv je dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Přečtěte si více »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Můžeme použít substituci k odstranění cos (x). Použijte tedy hřích (x) jako náš zdroj. u = sin (x) Co tedy znamená, že dostaneme, (du) / (dx) = cos (x) Nalezení dx dá, dx = 1 / cos (x) * du Nyní nahrazuje původní integrál se substitucí, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Zde můžeme zrušit cos (x), int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Nyní nastavení pro u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Přečtěte si více »

Neexistuje. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Jestliže x-> 0 ^ +, x> 0 pak lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+)) + oo Pokud x-> 0 ^ -, x <0 pak lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Grafická nápověda Přečtěte si více »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Musíme vědět, že (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) Ale v tomto případě máme pravidlo řetězu, které máme dodržet, kde máme množinu u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Potřebujeme jen najít u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Pak budeme mít, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) Přečtěte si více »

E sama o sobě je konstantní. Má-li exponent s proměnnou, jedná se o funkci. Pokud to vidíte jako něco jako int_ e ^ (2 + 3) dx, bude to rovna e ^ 5x + C. Pokud ho vidíte jako int_e dx, bude to rovné ex + C. Pokud však máme něco jako int_ e ^ x dx bude následovat pravidlo int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Nebo v našem případě int_e ^ (1 x x) dx = 1 / 1e ^ (1 x x) + C = e ^ x + C. Přečtěte si více »

Viz vysvětlení Rozdělte toto na dvě části, nejprve na vnitřní část: e ^ x To je pozitivní a zvyšuje se pro všechna reálná čísla a jde od 0 do oo, jak x jde od -oo k oo Máme: arctan (u) pravá horizontální asymptota na y = pi / 2. Počínaje u = 0 rarr oo, u = 0 je tato funkce kladná a zvyšuje se nad touto doménou, má hodnotu 0 při u = 0, hodnotu pi / 4 při u = 1 a hodnotu pi / 2 na u = oo. Tyto body se tedy dostanou na x = -oo, 0, resp. A nakonec skončíme grafem, který vypadá takto: graf {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1,5, 3]} je kladn& Přečtěte si více »

0Přečtěte si více »

Odpověď y '= (1-x ^ 2) / (x * y) myslím, že chtěl xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Přečtěte si více »

Normální řádek je dán y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x na 2x + 1 / x pro zjednodušení diferenciace. Pak pomocí pravidla výkonu f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Když x = -1, hodnota y je f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Víme tedy, že normální linka prochází (-1, -3), kterou použijeme později. Také, když x = -1, okamžitý sklon je f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. To je také sklon tečné přímky. Pokud máme sklon k tečnici m, můžeme najít sklon k normální hodnotě přes -1 / m. Nahraďte m = 1, abyste získali -1. Proto v Přečtěte si více »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "V prvním kroku aplikujeme definici | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Mezní případ x = 5 rozděluje integrační interval do dvou" "částí: [2, 5] a [5, 8]." Přečtěte si více »

Je -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) Čitatel je opak („negativní“) derivátu denomoinátoru. Takže antiderivát je mínus přirozený logaritmus jmenovatele. -ln abs (cscx + cot x). (Pokud jste se naučili techniku substituce, můžeme použít u = cscx + cot x, tak du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Výraz se stane -1 / u du.) Tuto odpověď můžete ověřit rozlišením . Přečtěte si více »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 kde u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Přečtěte si více »

Zvětšení g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR tak g se zvětšuje v RR a je tedy na x_0 = 0 Jiný přístup, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x jsou spojité v RR a mají stejné deriváty, proto existuje cinRR s g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Předpokládá se x_1, x_2inRR s x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g roste v RR a tak na x_0 = 0inRR Přečtěte si více »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / zrušit (sinx / x) ^ 1 = 1 nebo lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Přečtěte si více »

Dalším dobrým příkladem by mohla být mechanika, kde horizontální a vertikální poloha objektu závisí na čase, takže můžeme popsat polohu v prostoru jako souřadnici: P = P (x (t), y (t)) důvodem je, že vždy máme explicitní vztah, například parametrické rovnice: {(x = sint), (y = cena):} představuje kruh s mapováním 1-1 z t do (x, y), zatímco s ekvivalentní kartézská rovnice máme nejednoznačnost znaménka x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Takže pro každou x-hodnotu máme vícehodnotový vztah: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Přečtěte si více »

F klesá v (-oo, 1] a zvyšuje se v [1, + oo], takže f má lokální a globální min na x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) s f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, takže f klesá v (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 f se zvyšuje v [1, + oo] f klesá v (-oo, 1] a roste v [1, + oo], takže f má lokální a globální min na x_0 = 1, f (1) = 1 - > f Přečtěte si více »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Poznámka: | sinx | <= | x |, AAxinRR a = platí pouze pro x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Takže když xin [0,3pi], f (x)> = 0 Grafická nápověda Oblast, kterou hledáme, protože f (x)> = 0, xin [0,3pi] je dána hodnotou int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Přečtěte si více »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo] D_ (mlha) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo] AAxin [1/3, + oo), (mlha) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx tak (mlha) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Přečtěte si více »

Nemáme pro to pravidlo. V integrálech máme standardní pravidla. Pravidlo proti řetězci, pravidlo proti výrobku, pravidlo proti moci a tak dále. Ale nemáme žádnou funkci, která má x jak v základně, tak v síle. Můžeme si to odvodit, ale snaha o jeho integraci je nemožná z důvodu nedostatku pravidel, s nimiž by pracovala. Pokud otevřete Desmos Graphing Calculator, můžete zkusit zapojit int_0 ^ x a ^ ada a bude to v pořádku. Pokud se však pokusíte použít pravidlo anti-power nebo anti-exponent pro graf proti němu, uvidíte, že selže. Když jsem s Přečtěte si více »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Nejprve nechť cos (1-2x) = u So, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Přečtěte si více »

Podívejme se na definici určitého integrálu níže. Definitivní integrál int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n až infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, kde Delta x = {b-a} / n. Pokud f (x) ge0, pak je definicí v podstatě limit součtu ploch aproximujících obdélníků, takže konečný integrál reprezentuje oblast oblasti pod grafem f (x) nad x- osa. Přečtěte si více »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Použijte pravidlo výrobku: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'S: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Pak máme: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Přečtěte si více »

Kontrola pod f není spojitá v 0, protože 0 zrušit (in) D_f Doména (x ^ 2 + x) / x je RR * = RR- {0} Přečtěte si více »

Bod, ve kterém je derivace 0, není vždy umístění extrému. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 má f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, takže f '(1) = 0. Ale f (1) není extrém. Není také pravdou, že každý extrém se vyskytuje tam, kde f '(x) = 0 Například f (x) = absx a g (x) = root3 (x ^ 2) mají minima v x = 0, kde jejich deriváty dělají neexistuje. Je pravdou, že pokud f (c) je lokální extremum, pak buď f '(c) = 0 nebo f' (c) neexistuje. Přečtěte si více »

Derivace představuje změnu funkce v daném čase. Vezměte a grafujte konstantu 4: graf {0x + 4 [-9,67, 10,33, -2,4, 7,6]} Konstanta se nikdy nemění - je konstantní. Derivace bude tedy vždy 0. Zvažte funkci x ^ 2-3. graf {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Je to stejné jako funkce x ^ 2 s tím rozdílem, že byla posunuta dolů o 3 jednotky. graf {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Funkce se zvyšují přesně stejnou rychlostí, jen na mírně odlišném místě. Jejich deriváty jsou tedy stejné - obojí 2x. Při nalezení derivace x ^ 2-3 může být -3 ignorov Přečtěte si více »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta-sin (theta - pi) při pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Přečtěte si více »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Použití Thales Proporcionalita věta pro trojúhelníky AhatOB, AhatZH Trojúhelníky jsou podobné, protože mají hatO = 90 °, hatZ = 90 ° a BhatAO společné. Máme (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Nechť OA = d pak d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Pro t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Proto d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6 Přečtěte si více »

Snížení na (0, oo) Chcete-li určit, kdy se funkce zvyšuje nebo snižuje, vezmeme první derivaci a určíme, kde je kladná nebo záporná. Pozitivní první derivát implikuje rostoucí funkci a negativní první derivát implikuje klesající funkci. Absolutní hodnota v dané funkci nám však brání v odlišení, takže se s tím budeme muset vypořádat a získat tuto funkci v kusovém formátu. Pojďme se stručně zabývat | x | sám. On (-oo, 0), x <0, tak | x | = -x On (0, oo), x> 0, takže | x | = x Přečtěte si více »

Check - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x graf {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x graf {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Přečtěte si více »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Použití řetězce: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) S: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Když to dáme dohromady, máme: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Přečtěte si více »

OK, předpokládám, že pro část a, máte xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 A máme abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Nahrazením série Maclaurin, get: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (protože 120 je pozitivní, můžeme jen vzít to z abs () abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Přečtěte si více »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Přečtěte si více »

Pro | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | | ^ 2> = 1 Pro | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z | (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Tudíž | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC a | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 | = = 1 + z | + 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Přečtěte si více »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Přečtěte si více »

Tečna je rovnoběžná s osou x, když je sklon (tedy dy / dx) nulový a je rovnoběžný s osou y, když svah (opět dy / dx) přejde do polohy oo nebo -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Nyní, dy / dx = 0 když nuimerator je 0, za předpokladu, že to také neznamená, že jmenovatel 0. 2x + y = 0 když y = -2x Máme nyní dvě rovnice: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Řešit (substitucí) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Přečtěte si více »

Požadovaný formát v částečném zlomku je 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Uvažujme o dvou konstantách A a B tak, že A / (x + 2) + B / (x-1) Nyní s LCM my dostat (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Porovnání čitatelů, které dostaneme ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Nyní vložíme x = 1 dostaneme B = 1 A vložíme x = -2 dostaneme A = 2 Tak požadovaný formulář je 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Doufám, že to pomůže! Přečtěte si více »

Odpověď na tuto otázku = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Pro toto vezměte tanx = t Pak sec ^ 2x dx = dt Také sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Uvedení těchto hodnot do původní rovnice dostaneme intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Doufám, že to pomůže !! Přečtěte si více »

Viz. níže. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Vydělit x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1) jako x-> oo, barva (bílá) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x)) = - pi / 2 Přečtěte si více »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 to vyžaduje integraci podle následujících částí. Limity budou vynechány až do úplného konce int (e ^ (2x) sinx) dx barva (červená) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx barva (červená) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx druhý integrál je také dělán díly u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx barva (červená) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] barva (červená) (I) = - e Přečtěte si více »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Všimněte si, že: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Zbytek můžete pravděpodobně vyplnit: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx barva (bílá) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx barva (bílá) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Přečtěte si více »

Připomeňme si tedy, že pro implicitní diferenciaci musí být každý výraz rozlišován s ohledem na jednu proměnnou a že pro rozlišení některých f (y) s ohledem na x použijeme pravidlo řetězce: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Proto uvádíme rovnost: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (použití pravidla produktu pro rozlišení xy). Teď musíme tento nepořádek vyřešit, abychom získali rovnici dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x pro všechny x v RR kromě nuly. Přečtěte si více »

Rovnice je y = 9x-10. K nalezení rovnice čáry potřebujete tři kusy: sklon, hodnotu x bodu a hodnotu y. Prvním krokem je nalezení derivátu. To nám poskytne důležité informace o sklonu tečny. K nalezení derivátu použijeme pravidlo řetězu. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivace nám říká, jaké jsou sklony původní funkce vypadá. Chceme znát sklon v tomto konkrétním bodě, x = 1. Proto tuto hodnotu jednoduše zapojíme do derivační rovnice. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Nyní mám Přečtěte si více »

Tam je místní maximum u (pi / 2, 5) a místní minimum u ((3pi) / 2, -5) barva (darkblue) (sin (pi / 4)) = barva (tmavý modrý) (cos (pi / 4) t )) = barva (darkblue) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx barva (bílá) (f (x)) = 5 (barva (tmavě modrá) (1) * sinx + barva (tmavě modrá) (1) * cosx ) barva (bílá) (f (x)) = 5 (barva (tmavá barva) (cos (pi / 4)) * sinx + barva (tmavá barva) (sin (pi / 4)) * cosx) Použít identitu složeného úhlu pro sinusová funkce sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * sin beta barva (černá) (f (x)) = 5 * Přečtěte si více »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Plocha" = 117/4 Q je x-průsečík přímky 2x + y = 15 Pro nalezení tohoto bodu nechť y = 0 2x = 15 x = 15/2 Takže Q = (15 / 2,0) P je bod zachycení mezi křivkou a přímkou. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) do (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 nebo x = 3 Z grafu je souřadnice x P kladná, takže můžeme odmítnout x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) graf {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17,06, 18,99, -1,69, 16,33]} Nyní pro oblast Chcete-li zjistit celkovou plochu této oblasti, najdem Přečtěte si více »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Vyplňte čtverec, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Náhradník u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Náhradník u = 5sin (v) a du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Zjednodušit, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Zjemnit, int "" 25cos ^ 2 (v) "dv Vyjmout konstantu, 25 minut" "cos ^ 2 (v)" "dv Použít vzorce dvojitého úhlu, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Vyj Přečtěte si více »

Průměrná míra změny je 70. K tomu, aby se do ní vložil větší význam, je to 70 jednotek na jednotku b. Příklad: 70 mph nebo 70 Kelvins za sekundu. Průměrná rychlost změny se zapisuje jako: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Daný interval je [0,10]. Takže x_a = 0 a x_b = 10. Zapojení hodnot by mělo dát 70. Toto je úvod k derivátu. Přečtěte si více »

Tato funkce ve tvaru y = f (x) = g (x) / (h (x)) je ideálním kandidátem pro použití pravidla kvocientu. Pravidlo kvocientu uvádí, že derivaci y s ohledem na x lze vyřešit následujícím vzorcem: Pravidlo kvocientu: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) V tomto problému můžeme proměnným v kvocientu pravidla přiřadit následující hodnoty: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Pokud tyto hodnoty vložíme do pravidla kvocientu, dostaneme konečnou odpověď: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * Přečtěte si více »

Funkce y = sec ^ 2 (2x) může být přepsána jako y = sec (2x) ^ 2 nebo y = g (x) ^ 2, což by nás mělo označit za dobrého kandidáta na mocenské pravidlo. Pravidlo výkonu: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) kde g (x) = sec (2x) a n = 2 v našem příkladu. Zapojení těchto hodnot do pravidla moc nám dává dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Náš jediný neznámý zůstane d / dx (g (x)). Abychom našli derivaci g (x) = sec (2x), musíme použít pravidlo řetězu, protože vnitřní část g (x) je vlastně další funkcí x. Přečtěte si více »

Použitím logaritmu a l'Hopitalova pravidla, lim_ {x na infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Použitím substituce t = a / x nebo ekvivalentně x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Použitím logaritmických vlastností, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Podle l'Hopitalova pravidla, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Proto, lim_ { x na infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t na 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Poznámka: t 0 jako x k infty) Přečtěte si více »

12,800cm3s Toto je klasický problém související ceny. Myšlenka Související ceny je, že máte geometrický model, který se nemění, i když se čísla mění. Tento tvar například zůstane koulí, i když změní velikost. Vztah mezi objemem místa a jeho poloměrem je V = 4 / 3pir ^ 3 Dokud se tento geometrický vztah nemění, jak koule roste, můžeme tento vztah odvodit implicitně a najít nový vztah mezi mírou změn. . Implicitní diferenciace je tam, kde odvodíme každou proměnnou ve vzorci a v tomto případě odvodíme v Přečtěte si více »

Vynásobením, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x podle mocenského pravidla, H '(x) = 2x-1. Doufám, že to bylo užitečné. Přečtěte si více »

ODPOVĚĎ d / dx postýlka ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) VYSVĚTLENÍ K vyřešení tohoto problému byste použili pravidlo řetězu. K tomu budete muset určit, co je "vnější" funkce a co "vnitřní" funkce složená z vnější funkce je. V tomto případě je postýlka (x) "vnitřní" funkcí, která je složena jako součást lůžka ^ 2 (x). Podíváme-li se na to jiným způsobem, označme u = cot (x) tak, že u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Všimnete si, jak funguje složená funkce? "Vnější" funkce u ^ 2 čtverce vnitřní funkce Přečtěte si více »

Používáte představu o integraci podle částí: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Nechť: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Pak: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Přečtěte si více »

Je to docela jednoduché. Musíte použít skutečnost, že ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Pak víte, že ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) A pak se stane zajímavá část, která by mohla být řešena dvěma způsoby - pomocí intuice a pomocí matematiky. Začněme s částí intuice. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("něco menší než x") / x) = e ^ 0 = 1 Pojďme myslet proč je to tak? Díky kontinuitě funkce e ^ x můžeme posunout limit: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) P Přečtěte si více »

Obecně algebra je zaujatá abstraktními nápady. Počínaje samotnými proměnnými, procházející strukturami jako skupiny nebo kruhy, vektory, vektorové prostory a končící lineárním (a nelineárním) mapováním a mnoha dalšími. Také, algebra dá teorii k mnoha důležitým nástrojům takový jako matice nebo komplexní čísla. Na druhé straně se kalkul zabývá pojetím smysluplnosti: být velmi blízkým něčemu, co ještě není něčím. Z této koncepce matematika vytvořil Přečtěte si více »

Derivace je 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Rozdělte ho na součet: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Derivace x ^ 2 je 2x. Proto: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Derivace 1 / x ^ 2 je -3 / x ^ 3, která vychází ze vzorce pro derivaci funkce polynomu (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Výsledkem je proto 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Přečtěte si více »

Symbolickou proměnnou deklarujete pomocí instrukce syms. Pro výpočet limitu použijete - nomen omen - limit funkce. Jak? Je to limit (funkce, proměnná). Také můžete mít limit (funkce, proměnná, 'levý' / 'pravý' pro výpočet levostranných, pravostranných limitů. Takže: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Přečtěte si více »

Odpověď zní e ^ 2. Úvaha není tak jednoduchá. Nejprve musíte použít trik: a = e ^ ln (a). Proto (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, kde u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Proto jako e ^ x je spojitá funkce, můžeme se pohybovat limit: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Počítejme limit u jako x se blíží 0. Bez jakékoliv věty by výpočty byly tvrdý. Proto používáme de l'Hospitalův teorém jako limit 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Proto lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx Přečtěte si více »

Bod, ve kterém je tečná čára vodorovná, je (-2, -12). Abychom našli body, ve kterých je tečná čára vodorovná, musíme zjistit, kde je sklon funkce 0, protože sklon vodorovné čáry je 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x To je vaše derivace. Nyní jej nastavte na hodnotu 0 a vyřešte x, abyste našli hodnoty x, při kterých je tečná čára vodorovná vzhledem k dané funkci. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Nyní víme, že tečna je vodorovná, když x = -2 -2 pro x v původní Přečtěte si více »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Použijte substituční metodu uvažováním x ^ 2 = u, takže je x dx = 1/2 du. Daný integrál je tedy transformován na 1 / 2ue ^ u. Nyní jej integrujte podle částí, abyste měli 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Nahraďte x x 2 pro u, aby měl Integral jako 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Přečtěte si více »