Jak řešit bez l'Hospitalova pravidla? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))

Odpovědět:

#1/4#

Vysvětlení:

# "Můžete použít expanzi série Taylor."

#cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - … #

#tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + … #

# => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) … #

# = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 … #

# => opálení (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + … #

# => (x * cos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x)) = #

# (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 …) / (4x + 9 x ^ 3 + …) #

# x-> 0 => "vyšší síly zmizí" #

# = (x - …) / (4x + …) #

#= 1/4#

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

# (xcos ^ 2x) / (x + tan3x) = 1 / (1+ (sin3x) / (xcos3x)) * cos ^ 2x #

# = 1 / (1 + 3 ((sin3x) / (3x)) * 1 / (cos3x) * cos ^ 2x #

Všimněte si, že #lim_ (xrarr0) (sin3x) / (3x) = 1 # a #lim_ (xrarr0) cosx = 1 #

Takže v limitu máme:

#1/(1+3(1) * 1/1) * (1)^2 = 1/(1+3) = 1/4#

Murphy a Belle vedou po silnici, která začíná 500 metrů od sebe. Pokud běží v opačných směrech, jak dlouho trvá, než jsou od sebe vzdáleny 5000 m, vzhledem k tomu, že Murphy běží na 200 m za minutu a Belle běží na 300 m za minutu?

Trvá 9 minut, než budou od sebe vzdáleny 5000 metrů. Tento problém můžete vyřešit logikou. Každou minutu se roztahují o 500 metrů. 200 mlarr "--------- | -----------" rarr 300 m barva (bílá) (...............) ( barva (bílá) () larr 500 mrarr) Když začnou, jsou již od sebe vzdáleny 500 metrů, takže musí přidat dalších 4500 metrů, aby se od sebe vzdálily 5000 metrů. Každou minutu přidají o 500 metrů více, takže potřebují 9 minut, aby přidali dalších 4500 metrů a rozdělili se na 5000 metrů. Kontrola 9 minut @ 200 m za minutu. . . 1800 m

Jaká jsou pravidla pro uvozovky? Můj učitel angličtiny rozhodl, že naše třída nemá talent s uvozovkami, takže nám přidělila pravidla a my musíme udělat příklady, abychom s nimi šli.

Citace je rezervována s dvojitými kudrnatými citáty.Citace v citaci je rezervována s jednoduchými kudrnatými citáty: "Neříkej mi, abych 'strčil," mladá dáma! " Citace v citaci v citaci je rezervována s dvojitými kudrnatými citáty: "Řekl jste vlastně" Neříkej mi, abych "strčil," mladá dáma! " ke mě?" Jako apostrof může být použita jediná kudrnatá citace, ale neexistuje žádná situace, kdy lze použít jednu dvojitou kudrnatou nabídku. Na konci citace mus&#

Řešit x²-3 <3. To vypadá jednoduše, ale nemohl jsem dostat správnou odpověď. Odpověď je (- 5, -1) U (1, 5). Jak řešit tuto nerovnost?

Řešením je, že nerovnost by měla být abs (x ^ 2-3) <barva (červená) (2) Jako obvykle s absolutními hodnotami se dělí na případy: Případ 1: x ^ 2 - 3 <0 Pokud x ^ 2 - 3 <0 pak abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 a naše (opravená) nerovnost se stává: -x ^ 2 + 3 <2 Přidat x ^ 2-2 obě strany se dostanou 1 <x ^ 2 So x v (-oo, -1) uu (1, oo) Ze stavu případu máme x ^ 2 <3, takže xv (-sqrt (3), sqrt (3)) Proto: xv (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1 , sqrt (3)) Případ 2: x ^ 2 - 3> = 0 Pokud x ^ 2 - 3>