Jaký je význam neurčité formy? A pokud možno seznam všech neurčitých forem?

Nejdříve neexistují žádná neurčitá čísla.

Tam jsou čísla a tam jsou popisy, které zní, jako by mohly popsat číslo, ale ne.

"Číslo #X# to dělá # x + 3 = x-5 #"je takový popis. Stejně jako" Číslo #0/0#.'

Nejlepší je vyhnout se říkat (a přemýšlet), že "#0/0# je neurčité číslo ". t

V rámci limitů:

Při vyhodnocování limitu funkce "postavena" pomocí nějaké algebraické kombinace funkcí, používáme vlastnosti limitů.

Zde jsou některé z. Všimněte si podmínky zadané na začátku.

Li #lim_ (xrarra) f (x) # existuje a #lim_ (xrarra) g (x) # existuje, pak

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # pokud #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Všimněte si také, že tento zápis používáme: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # označit, že limit NENÍ EXISTNÍ, ale vysvětlíme důvod (jako #xrarra, #f (x) se zvětší bez vazby)

Je-li jeden (nebo oba) limitů #lim_ (xrarra) f (x) # a #lim_ (xrarra) g (x) # neexistuje, pak forma, kterou dostaneme z limitních vlastností, může být neurčitá. Ačkoli to není nezbytně neurčité.

Příklad 1:

#f (x) = 2x + 3 #, a #g (x) = x ^ 2 + x #, a # a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # a #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Hodnota limitu:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # je určena formou součtu:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Příklad 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, a #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, a # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # a #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Navzdory skutečnosti, že neexistuje žádný limit, otázka limitu:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # je určena formou součtu:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Zápis vypadá, jako bychom říkali, že neřekneme. Netvrdíme, že nekonečno je číslo, které můžeme přidat k sobě, abychom získali nekonečno.

To, co říkáme, je:

limit jako #X# přístupů #0# součtu těchto dvou funkcí neexistuje, protože jako #x rarr 0 #, oba #f (x) # a #g (x) # zvýšení bez vázání, proto součet těchto funkcí se také zvyšuje bez vazby.

Příklad 3: Pro stejné nastavení jako v příkladu 2 zvažte limit rozdílu namísto součtu:

Li #f (x) # a #g (x) # se zvyšují bez vázání jako #x rarr 0 #, můžeme konstatovat, že tato částka se také zvyšuje bez vázání. O rozdílu však nemůžeme vyvodit žádný závěr.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # není určeno formou rozdílu:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

Pro # f-g # nakonec se dostaneme # - 4#, ale pro #g - f # dostaneme #+4#

Mezi neurčité formy limitů patří:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Ten poslední mě překvapil, dokud jsem to nedostal do paměti

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Formulář # L / 0 # s #L! = 0 # je možná "semi-determinate". Víme, že tento limit neexistuje, a že selhává kvůli některým zvyšujícím se OR bez vázaného chování, ale nemůžeme říci, které.

Nechť A je množina všech kompozitů menších než 10 a B je množina kladných i celých čísel menších než 10. Kolik různých součtů formy a + b je možné, pokud a je v A a b je v B?

16 různých forem a + b. 10 jedinečných součtů. Soubor bb (A) Kompozitní je číslo, které může být rozděleno rovnoměrně menším číslem než 1. Například 9 je složený (9/3 = 3), ale 7 není (jiný způsob, jak říci, že toto je složený číslo není prvočíslo). To vše znamená, že množina A sestává z: A = {4,6,8,9} Sada bb (B) B = {2,4,6,8} Nyní jsme požádáni o počet různých součtů v forma a + b kde a v A, b v B. V jednom čtení tohoto problému, já bych říkal, že tam je 16 různých forem a + b (

Seznam všech omezených hodnot sqrt 2x - 5?

Předpoklad: otázka je: sqrt (2x-5) x <5/2 Napsáno v nastaveném zápisu jako {x: x in (-oo, 5/2)} V tomto kontextu se zaokrouhlenými závorkami rozumí „nezahrnuje“. Viděl jsem to psaný jako: {x: x v barvě (bílá) (./.)] Barva (bílá) (.) - oo, 5/2 [barva (bílá) (./.)} formátování používáte symbol hash na začátku a konci 'matematického bitu'. Napsal jsem formulář "" hash sqrt (2x - 5) hash "" pro získání sqrt (2x-5) Pro čísla, která mají zůstat a patří do

Seznam všech x-hodnot uspořádaných párů tvaru (x, 1), které jsou na racionální funkci f (x) = (6-2x) / ((x-3) (x + 5))?

(-7,1)> "všimněte si, že" x! = 3, -5 ", protože by to" f (x) "" nedefinováno "" factorizace čitatele "f (x) = (- 2 (x-3)) / ((x-3) (x + 5)) barva (bílá) (f (x)) = (- 2celky ((x-3)) / (zrušit ((x-3)) (x + 5) ) = (- 2) / (x + 5) "zrušení faktoru" (x-3) "označuje díru při x = 3" "řešení" (-2) / (x + 5) = 1 rArrx + 5 = -2 rArrx = -7 "proto jediný bod na" f (x) "je" (-7,1) graf {(6-2x) / ((x-3) (x + 5)) [- 10, 10, -5, 5]}