Jaká je maximální rychlost změny f (x, y) = y ^ 2 / x v bodě 2,4?

Myslím, že se ptáš na to směrová derivace tady, a maximum rychlost změny, která je. t spád, vedoucí k normální vektor #vec n #.

Takže pro skalární #f (x, y) = y ^ 2 / x #můžeme říci, že:

#nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n #

#vec n _ {(2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = jazyk -4, 4 rangle #

Můžeme tedy konstatovat, že:

#abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (jazyk -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 #

Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?

Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se

Částice je promítána s rychlostí U vytváří úhel theta vzhledem k vodorovné rovině To se zlomí do dvou identických částí v nejvyšším bodě trajektorie 1part retraces jeho cestu pak rychlost druhé části je?

Víme, že v nejvyšším bodě svého pohybu má projektil pouze svou horizontální složku rychlosti tj. U cos theta Takže po rozbití může jedna část své dráhy vrátit, pokud bude mít stejnou rychlost po kolizi v opačném směru. Takže při použití zákona zachování hybnosti, počáteční hybnost byla mU cos theta Po hybnosti hybnosti se stala -m / 2 U cos theta + m / 2 v (kde, v je rychlost druhé části) Takže, rovnat se dostaneme mU cos theta = -m / 2U cos theta + m / 2 v nebo v = 3U cos theta

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"