Jaká je rovnice tečné přímky f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) při x = 3?

Odpovědět:

# y = 11,2x-20,2 #

Nebo

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Vysvětlení:

My máme:

#f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) #

#f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx x ^ 2e ^ x #

#f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) #

#f '(x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 #

#f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) #

#f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11,2 #

# y = mx + c #

#f (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~ ~ 13,4 #

# 13.4 = 11,2 (3) + c #

# c = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 #

# y = 11,2x-20,2 #

Nebo

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Rovnice čáry je 2x + 3y - 7 = 0, najít: - (1) sklon čáry (2) rovnice přímky kolmé k dané přímce a procházející průsečíkem přímky x-y + 2 = 0 a 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 barva (bílá) ("ddd") -> barva (bílá) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 První část v mnoha detailech dokládajících fungování prvních principů. Po použití na tyto a pomocí klávesových zkratek budete používat mnohem méně řádků. barva (modrá) ("Určete průsečík počátečních rovnic") x-y + 2 = 0 "" ....... Rovnice (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Rovnice ( 2) Odečtěte x z obou stran Eqn (1) dávejte -y + 2 = -x Vynásobte obě strany (-1) + y-2 = + x "&quo

Délka poštovní známky je o 4 1/4 milimetru delší než její šířka. Obvod razítka je 124 1/2 milimetrů. Jaká je šířka poštovní známky? Jaká je délka poštovní známky?

Délka a šířka poštovní známky jsou 33 1/4 mm a 29 mm. Šířka poštovního razítka musí být x mm. Potom musí být šířka poštovní známky (x + 4 1/4) mm. Daný obvod je P = 124 1/2 Víme, že obvod obdélníku je P = 2 (w + l); kde w je šířka a l je délka. Takže 2 (x + x + 4 1/4) = 124 1/2 nebo 4x + 8 1/2 = 124 1/2 nebo 4x = 124 1 / 2-8 1/2 nebo 4x = 116 nebo x = 29:. x + 4 1/4 = 33 1/4 Délka a šířka poštovní známky jsou 33 1/4 mm a 29 mm.

Zrychlení částic podél přímky je dáno a (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6. Jeho počáteční rychlost je -3 cm / s a její počáteční poloha je 1 cm. Najděte jeho funkci polohy s (t). Odpověď je s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1, ale nemůžu to zjistit?

"Viz vysvětlení" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + Cv (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = rychlost) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1