Jak zjistíte první tři termíny řady Maclaurin pro f (t) = (e ^ t - 1) / t pomocí Maclaurinovy řady e ^ x?

Víme, že série Maclaurinů # e ^ x # je

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) #

Tuto řadu můžeme odvodit i pomocí rozšíření Maclaurinu #f (x) = součet (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) # a skutečnost, že všechny deriváty # e ^ x # je stále # e ^ x # a # e ^ 0 = 1 #.

Nyní stačí nahradit výše uvedené řady do

# (e ^ x-1) / x #

# = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (1 + součet (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / x #

# = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) #

Pokud chcete, aby index začínal na # i = 0 #, jednoduše nahradit # n = i + 1 #:

# = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1)!) #

Nyní jen vyhodnoťte první tři podmínky, které potřebujete

# ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 #

20. termín aritmetické řady je log20 a 32. termín je log32. Přesně jeden termín v sekvenci je racionální číslo. Jaké je racionální číslo?

Desátý termín je log10, který se rovná 1. Jestliže 20. termín je log 20, a 32. termín je log32, pak to vyplývá, že desátý termín je log10. Log10 = 1. 1 je racionální číslo. Když je log zapsán bez "základny" (dolní index po logu), předpokládá se základna 10. Toto je známé jako "společný protokol". Základna 10 záznamu 10 se rovná 1, protože 10 na první výkon je jedna. Užitečná věc k zapamatování je "odpověď na log je exponent". Racion

První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&

První tři termíny 4 celých čísel jsou v aritmetice P. a poslední tři termíny jsou v Geometric.P.How najít tyto 4 čísla? Vzhledem k (1. + poslední termín = 37) a (součet dvou celých čísel ve středu je 36)

"Reqd. Celá čísla jsou" 12, 16, 20, 25. Pojmenujme pojmy t_1, t_2, t_3 a t_4, kde t_i v ZZ, i = 1-4. Vzhledem k tomu, že termíny t_2, t_3, t_4 tvoří GP, bereme, t_2 = a / r, t_3 = a, a, t_4 = ar, kde, ane0 .. Také je uvedeno, že t_1, t_2 a, t_3 jsou v AP máme 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Celkově tedy máme Seq, t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, a t_4 = ar. Co je dáno, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj. A (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Dále, t_1 + t_4 = 37, ....... "[vzhledem]" r