Jaký je sklon polární křivky f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta při theta = (5pi) / 8?

Odpovědět:

# dy / dx = -0,54 #

Vysvětlení:

Pro polární funkci #f (theta) #, # dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#f (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thasin ^ 2theta (d / dx sintheta) #

#f '(theta) = 1-3sec ^ 3tetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#f '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~ ~ 9,98 #

#f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~ ~ -6,16 #

# dy / dx = (- 9,98sin ((5pi) / 3) -6,16cos ((5pi) / 3)) / (- 9,98cos ((5pi) / 3) + 6,16sin ((5pi) / 3)) = -0,54 #

Rychlost objektu s hmotností 6 kg je dána v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Jaký je impuls aplikovaný na objekt při t = (5pi) / 12?

Žádná odpověď na tento impuls není vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) časové období pro to, aby existoval impuls v rámci dané definice, a impuls je změna hybnosti v daném časovém období. Můžeme vypočítat hybnost částic při t = (5pi) / 12 jako v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m ^ ^ (- 1) je okamžitá hybnost. Můžeme si vyzkoušet vec j = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t

Jak hodnotíte sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Tato rovnice může být řešena s využitím některých znalostí o některých goniometrických identitách.V tomto případě by měla být známa expanze hříchu (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Všimnete si, že to vypadá velmi podobně jako rovnice v otázce. Pomocí poznatků to můžeme vyřešit: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6) a má přesnou hodnotu 1/2

Jaká je plocha pod polární křivkou f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) nad [pi / 6, (3pi) / 2]?

Barva (červená) ("Plocha A" = 25.303335481 "" "čtvercové jednotky") Pro polární souřadnice, vzorec pro oblast A: Daný r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alfa ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 x theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta)